Come costruire la parallela ad una retta passante per un punto

In questa guida ci occuperemo di due concetti fondamentali della geometria: il punto e la retta. Il punto è la prima entità, non ha dimensione e viene indicato con una lettera maiuscola. La retta, la seconda entità, viene definita come un insieme infinito di punti allineati. La retta quindi è infinita, non ha cioè nè inizio nè fine, non ha spessore e viene infine identificata da una lettera minuscola. La retta, simbolicamente viene disegnata come una linea con le estremità tratteggiate ad indicare appunto la sua lunghezza infinita. Riguardo alle rette esistono dei principi fondamentali:1) per due punti passa una sola retta;2) due rette sono parallele quando non si incontrano mai e conservano sempre la stessa distanza;3) una retta può avere infinite parallele, ma per un punto ne può passare solamente una. Detto questo passiamo al procedimento per costruire la parallela ad una retta passante per un punto.

• Foglio bianco
• Matita, righello e compasso

Su un foglio da disegno tracciamo con matita e righello una linea qualsiasi. Per indicare che è una retta dobbiamo tratteggiare i due estremi. Segniamo accanto alla retta la sua lettera identificativa: "a". Sul foglio, al di fuori della retta, segniamo un punto che chiameremo "P". La parallela alla retta "a" dovrà quindi passare per il punto "P".

Definiti quindi i dati del problema, la retta "a" e il punto "P", procediamo con la costruzione. Ricordiamo che due rette parallele conservano sempre la stessa distanza, che per due punti passa una sola retta e che per un punto passa una sola parallela ad una retta. Dobbiamo quindi trovare un secondo punto che si trovi alla stessa distanza di "P" rispetto a "a".
Segniamo sulla retta "a" un punto in una qualsiasi posizione. Questo punto lo chiameremo "1".

Prendiamo il compasso, fissiamo la punta in "P" e lo apriamo fino ad arrivare al punto "1". A questo punto possiamo tracciare un arco di cerchio con centro in "P" e raggio pari alla distanza tra "P" e "1".
Facendo attenzione a non spostare l'apertura del compasso, puntiamo nel punto "1" e tracciamo un altro arco di cerchio che questa volta passerà per "P". Questo secondo arco di cerchio andrà ad intersecare la retta "a" in un punto che chiameremo "2".

Puntiamo il compasso nel punto "2" e apriamolo fino ad arrivare al punto "P". Spostiamo la punta nel punto "1" e, mantenendo l'apertura "2"-"P" tracciamo un arco di cerchio che andrà ad intersecare l'arco precedentemente tracciato nel punto "3".
A questo punto non ci resta che tracciare, con il righello, una linea che passa dai punti "P" e "3". Questa retta, che chiameremo "b", è la parallela alla retta "a" passante per il punto "P".