Come costruire il diagramma di Bruckner

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida affronteremo un argomento ostico per molti studenti universitari, ovvero il diagramma di Bruckner, utile nell'analisi matematica e per la rappresentazione grafica dei volumi: ne potete osservare un esempio illustrato nell'immagine. La spezzata corrisponde al profilo di Brückner, cioè quella che è la linea integrale rappresentante la somma algebrica (positiva per gli sterri, e negativa per i riporti) di tutti i volumi non "palleggiabili" fino ad arrivare alla ordinata di interesse nostro. Vediamo le proprietà del diagramma e, passo dopo passo, come costruire il diagramma di Bruckner.

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Vediamo in primis quelle che sono le proprietà del diagramma di Bruckner. Sull'asse delle ordinate troviamo: lette in scala, rappresentano la somma dei volumi non palleggiabili, i quali precedono l’ordinata stessa. L'unità di misura della "differenza di ordinate": sono i volumi n. P. del solido stradale che è compreso tra le due ordinate. Il ramo discendente corrisponde alla prevalenza dei volumi n. P. Di riporto, mentre il ramo ascendente sta per le prevalenze dei volumi n. P. Di sterro. Il tratto di grafico per il quale il volume di sterro ed un altro si eguagliano con quelli del riporto, si parla di un "cantiere di compenso" (gli estremi hanno delle ordinate identiche).

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Facendo un passo indietro sulla spiegazione, ricordiamo che per costruire un Diagramma di Bruckner occorrono alcune altre nozioni. Innanzitutto è bene ricordare sempre che l’area sottesa da un tratto di diagramma delle masse rappresenta un volume. Il diagramma delle masse depurate corrisponde però esclusivamente alle masse che devono subire soltanto un tipo di movimento longitudinale, escludendo ogni area palleggiabile. Il secondo consiglio che vi do è il seguente: in un Bruckner, per ottenere la "linea di integrazione", si devono prendere i punti medi delle congiungenti delle rette che rappresentano tutte le aree (sia quelle di sterro oppure di riporto) e si tracciano delle rette parallele alla fondamentale fino al picchetto numero uno.

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Vediamo infine un esempio che possa semplificare la spiegazione di come costruire un Diagramma di Bruckner. Poniamo l'attenzione sul diagramma di Bruckner presente nell'immagine. All'interno del diagramma di Bruckner delle masse depurate abbiamo costruito un "profilo di Brückner", che viene realizzato sempre operando con la maniera della integrazione grafica. È stata scelta una base d'integrazione dove O1 equivale a due centimetri cubi. Otteniamo perciò una equazione dove: (3-3*) * (base di integrazione O1) = Area (1-1′-P1′-2’-E) – Area (E-P2’’-3’’-3).

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