Come costruire il crivello di Eratostene

Tramite: O2O 15/02/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

Eratostene fu un geografo conosciuto, perché misurò la grandezza della Terra con una precisione invidiabile. Egli diventò famoso anche come un astronomo molto esperto, in quanto scoprì varie centinaia di stelle, e un valente matematico appassionato in particolare della "Teoria dei Numeri" dell'antica Grecia.
L'articolo spiega come costruire uno schema numerico in grado di far ricavare una quantità elevata di numeri primi. Precisamente, si tratta del cosiddetto "crivello di Eratostene". Questa procedura non è particolarmente difficile da seguire e non richiederà un periodo di tempo eccessivo.
Il "crivello di Eratostene" viene studiato in matematica, soprattutto nelle scuole medie superiori. Un bravo insegnante di questa materia scolastica è capace di spiegarlo veramente bene con degli opportuni esempi pratici.

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Occorrente

  • Sequenza elevata di numeri naturali
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Lo schema numerico del "crivello di Eratostene" venne ideato semplicemente sfruttando la definizione di numero primo. In sostanza, viene sfruttata la mancanza di divisori non banali o l'assenza di numeri che moltiplicati per un fattore diverso da "1" e dal numero originario diano il numero primo di partenza.
Per cominciare il seguente lavoro di matematica, non dobbiamo fare altro che disporre su una riga la sequenza più lunga possibile di numeri naturali.

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Ricordiamoci sempre che, per definizione, il numero "1" è primo. Posizioniamoci adesso sul numero "2", il quale è anch'esso primo e cancella dallo schema tutti i numeri multipli di "2". Di conseguenza eliminiamo "4", "6", "8", "10", "12", "14", "16", "18", "20" e ogni ulteriore numero pari che avevamo riportato nella sequenza.
A questo punto dobbiamo assolutamente metterci sul numero primo successivo che non risulta ancora cancellato, ovvero il "3".

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Adesso provvediamo a rimuovere ogni multiplo di "3" non ancora cancellato. Dunque eliminiamo "9", "15", "21", "27", "33", "39", "45", "51" e così via. Sono numeri dispari divisibili per "3", poiché quelli pari che si possono dividere per "3" li abbiamo già cancellati.
Successivamente, dovremo posizionarci sul numero seguente non eliminato durante il processo finora applicato. Ci troviamo davanti al "5", il quale è anch'esso un numero primo.

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Proseguendo con l'applicazione del metodo descritto, possiamo eliminare senza problemi i multipli di "5" non ancora cancellati. Dunque rimuoviamo dalla lista "25", "35", "55", "65", "85" e così via.
Potremo continuare con questo metodo a lungo, ma proviamo a considerare i numeri rimasti finora. Si tratta di "1", "2", "3", "5", "7", "11", "13", "17", "19", "23", "29", "31", "37", "41", eccetera. Teniamo presente che tutti questi sono certamente dei numeri primi.

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