Come convertire percentuali, frazioni e numeri decimali

La matematica è spesso una delle materie più ostiche e di difficile comprensione. Ogni argomento è collegato all'altro per cui se non riuscimo a comprenderne uno rischiamo di non riuscire a capire neanche quelli successivi. Per questo motivo avere ben presente le basi è di fondamentale importanza, perché senza di esse non potremo in alcun modo andare avanti con il programma. Tra le cose più importanti, ma spesso non così immediate, c'è il calcolo delle percentuali, delle frazioni e dei numeri decimali. In particolare non è sempre così chiaro come convertire un numero nelle sue tre diverse forme. È facile infatti confondersi e perdere di vista la giusta proporzione, e finendo per sbagliare la proporzione e quindi tutto l'esercizio. Occorre quindi conoscere il metodo corretto per fare le conversioni tra le varie forme in cui sono espressi i numeri, in modo da non fare errori ed evitare confusione.

• carta
• penna
• calcolatrice (facoltativa)

La prima cosa da tenere a mente è la definizione di numero percentuale: essa esprime la grandezza di una quantità rispetto ad un'altra, che corrisponde all'intero, ovvero il 100%. I numeri percentuali inferiori a 100 indicano grandezze inferiori all'intero, una loro parte. Le percentuali maggiori di 100, invece, indicano che il numero supera l'intero. Per quanto riguarda l'espressione della percentuale nel sistema di numerazione decimale, la parte intera del numero viene separata, grazie alla virgola, da quella frazionata. Per trasformare un numero percentuale in decimale, si dovrà spostare la virgola di due posti verso sinistra. Per esempio, nel caso della rappresentazione decimale del 36% la trasformazione è 0,36. Per ottenere una frazione da una percentuale basterà porre la cifra percentuale come numeratore. Prendiamo nuovamente in considerazione 36%: la frazione corrispondente è 36/100, che si può semplificare fino a 9/25.

Se abbiamo un numero decimale e dobbiamo convertirlo in frazione, basterà spostare la virgola nel senso opposto, ovvero di due posti verso destra; ad esempio 0,5 si trasforma in 50%. Questa operazione è necessaria anche per trasformare il decimale in frazione: portando la virgola due posti più a destra si ottiene il numeratore della frazione, mentre il denominatore sarà sempre 100. Così, tornando all'esempio: da 0,5 spostando la virgola si ottiene il numero 50; la frazione sarà quindi 50/100, che semplificando diviene 1/2. Per convertire un numero decimale in frazione può essere più comodo contare le posizioni di cui spostiamo la virgola. Ogni spostamento corrisponde ad uno zero da aggiungere al denominatore. Per esempio, se abbiamo il decimale 0,345 per ottenere il numero intero occorre spostare la virgola di 3 posizioni, quindi al denominatore avremo 3 zeri: 345/1000.

Parliamo adesso di come convertire una frazione nelle altre due forme. Per ottenere il corrispondente numero decimale sarà sufficiente eseguire la divisione, a mano o con la calcolatrice, scrivendo il numeratore come un decimale avente tanti zeri, dopo la virgola, quanti posti si desidera avere. Se ad esempio voglio 2 posti dopo la virgola, la mia operazione sarà 9,00 : 25, il cui quoziente è 0,36. Si tralascia il resto, applicando l'arrotondamento secondo le regole della fisica (per difetto fino al 4, per eccesso dal 5). Per ottenere la conversione in percentuale, basterà, al termine dell'operazione di divisione, spostare la virgola di due posti verso destra, ottenendo così il 36%.

• Partite da numeri più semplici per capire il meccanismo, per poi passare a quelli più complessi

• 3 modi per convertire percentuali, frazioni e numeri decimali

• Come calcolare la frazione generatrice di un numero periodico misto