Come convertire i numeri da decimale in binario

Nei successivi passi di questa guida, vi illustrerò come convertire i numeri espressi nel sistema di numerazione binario, ovvero in base 2, in numeri decimali, ovvero in base 10. È un procedimento abbastanza semplice che una volta appreso, vi permetterà di convertire qualsiasi numero. Vediamo quindi come procedere.

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Il sistema numerico binario non è altro che un sistema di numerazione posizionale, nel quale i numeri sono rappresentati con due sole cifre, chiamate bit (0 e 1), anziché con dieci come nel sistema decimale comunemente utilizzato. Innanzitutto, dal momento che i numeri sono espressi in base 2 invece che in base 10, occorre tener presente che ogni cifra si deve considerare moltiplicata per 2 ^ n (dove n è la posizione della cifra all'interno del numero, contando da destra verso sinistra e iniziando da zero). Di conseguenza, per convertire i numeri binari in numeri decimali, dovrete partire dal bit meno significativo, cioè il primo a destra e moltiplicarlo per 2 elevato a 0. Dopo aver fatto ciò, questo prodotto deve essere sommato al secondo bit partendo sempre da destra moltiplicato per 2 elevato a 1, quindi per il terzo bit moltiplicato per 2 elevato a 2, e via di seguito.

A questo punto, prendete il numero 1101010. Per avere questo numero espresso in decimale, dovrete considerare i singoli bit partendo dal primo a destra e moltiplicarli per le relative potenze del 2: (0 × 2 ^ 0) + (1 × 2 ^ 1) + (0 × 2 ^ 2) + (1 × 2 ^ 3) + (0 × 2 ^ 4) + (1 × 2 ^ 5) + (1 × 2 ^ 6) quindi, facendo tutti i conti, otterrete: (0 × 1) + (1 × 2) + (0 × 4) + (1 × 8) + (0 ×16) + (1 × 32) + (1 × 64) = 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 64 = 106. Il numero binario 1101010 corrisponde quindi a 106 in decimale. Come avete visto, una volta presa un po' di dimestichezza, trasformare i numeri binari in decimali è davvero facile, l'unica difficoltà sta nell'imparare le potenze del 2, che per comodità riporto di seguito fino al decimo esponente: 2 ^ 0 = 1, 2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4, 2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16, 2 ^ 5 = 32, 2 ^ 6 = 64, 2 ^ 7 = 128, 2 ^ 8 = 256, 2 ^ 9 = 512, 2 ^ 10 = 1024.

Successivamente, dovrete ripetere questa procedura per tutti i bit. Sommando tutti questi prodotti parziali, otterrete il numero in base decimale. Adesso, è necessario capire questo procedimento con degli esempi pratici. Considerate il numero binario 10101101: per convertirlo in decimale, partite da destra e operate nel seguente modo: (1 × 2 ^ 0) + (0 × 2 ^ 1) + (1 × 2 ^ 2) + (1 × 2 ^ 3) + (0 × 2 ^ 4) + (1 × 2 ^ 5) + (0 × 2 ^ 6) + (1 × 2 ^ 7). In seguito, facendo tutti i conti, otterrete: (1 × 1) + (0 × 2) + (1 × 4) + (1 × 8) + (0 × 16) + (1 × 32) + (0 × 64) + (1 × 128) = 1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 173. Il numero binario 10101101 corrisponde quindi a 173 in decimale.

• Passaggio dal sistema decimale al sistema binario.
• Come convertire un numero dal sistema decimale a quello binario.

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