Come convertire i gradi in gradianti

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Lo studio della cinematica è da sempre un argomento considerato indigesto dalla maggior parte degli studenti. Accelerazione, moto dei proiettili e caduta dei gravi sono solo alcuni dei problemi che ogni anno affliggono schiere di studenti. Le cose si complicano ulteriormente quando dai moti lineari si passa allo studio dei moti rotazionali. Tuttavia gran parte della difficoltà di questo argomento è causata, non tanto dagli argomenti stessi quanto dall'introduzione di una nuova misura dell'ampiezza degli angoli: il radiante. Questa unità di misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza dell’arco di circonferenza relativo all'angolo stesso, e il raggio della circonferenza in questione. È un’unità di misura abbastanza scomoda durante il calcolo in quanto presenta diverse cifre decimali, ma non preoccupatevi! Tramite una semplice equazione sarà infatti possibile risalire dalla misura di un angolo partendo dalla sua misura a radianti e viceversa. Ecco, quindi, 3 passi su come convertire i gradi in gradianti.

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Partiamo quindi dalla definizione rigorosa di radiante. Un radiante è l'angolo sotteso da un angolo di circonferenza, la cui lunghezza è uguale al raggio di circonferenza. Nella geometria euclidea la misura della lunghezza della circonferenza è data dal prodotto fra il diametro della circonferenza e il numero trascendentale pi greco. In simboli
lunghezza circonferenza = 2rπ
Una volta calcolata la lunghezza della circonferenza potrete passare al passo 2.

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Sfruttando la definizione di lunghezza di circonferenza è possibile individuare un’ulteriore relazione. Considerando i gradi sessagesimali come misura dell'ampiezza degli angoli è, infatti, possibile calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza. Essa è pari al prodotto, tra l'angolo espresso in valori sessagesimali e la misura del raggio. In simboli

arco= angolo (espresso in gradi sessagesimali) * r.

Continua la lettura
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b">Considerando la circonferenza come più ampio tra tutti gli archi di circonferenza possibili, e considerando l'ampiezza massima di un angolo in gradi sessagesimali pari ad un angolo a giro (360°), è possibile trovare la relazione che lega l'ampiezza degli angoli in gradi sessagesimali a quella degli angoli espressi in radianti.
circonferenza= 2rπ
circonferenza= r*360°
uguagliando le due espressioni avremo:
2rπ=r*360°
elidiamo in entrambi i membri r e il gioco è fatto! Avremo infatti la seguente e equazione:
2π=360°
semplifichiamo e avremo
π=180°
Da questa relazione possiamo ricavare la misura dell'angolo in radianti dividendo ambo i membri per π e troveremo quindi che
180°/π= 57,29°
ossia che 1 radiante corrisponde ad un angolo di 57,29° gradi sessagesimali.

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