Come collocare le frazioni sulla linea dei numeri

Una frazione è una coppia di numeri naturali. Il numero al di sopra della linea di frazione si chiama numeratore mentre quello che sta al di sotto della linea di frazione di chiama denominatore. Il denominatore deve essere sempre diverso da zero. La linea dei numeri invece è una retta orientata in cui si sceglie un punto chiamato "origine" al quale si associa il numero zero. Vediamo insieme come collocare le frazioni sulla linea dei numeri naturali.

Fissata l'origine sulla retta orientata sappiamo che a destra dello zero ci saranno i numeri positivi ovvero maggiori di zero, alla sinistra dello zero ci saranno invece i numeri negativi ovvero minori di zero. Fissiamo un segmento di lunghezza unitaria e dallo zero, riportando verso sinistra e verso destra e in sequenza lo stesso segmento, individuiamo i numeri naturali -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ecc.
Una frazione è un numero del tipo a/n, distinguiamo i vari casi.

In questo caso partendo dallo zero, si suddivide il primo segmento nel numero di parti indicate al denominatore e sempre dallo zero si contano il numero indicato al numeratore. Ad esempio, consideriamo la frazione 2/3. Dallo zero al numero 1 suddivido il segmento in 3 parti e sempre dallo zero conto fino a 2. Il risultato è effettivamente 0,66 periodico.

In questo caso si può scomporre la frazione, chiamata impropria, nella somma di un numero intero e di una frazione propria, ovvero, come detto prima, con il numeratore minore del denominatore.
Ad esempio la frazione 4/3 si può scomporre in 1, che equivale a scrivere 1/1, + 1/3. Abbiamo di nuovo una frazione in quanto somma di due frazioni. Allora si ripeterà lo stesso procedimento spiegato per il caso precedente ma partendo dal numero 1 invece che dall'origine che rappresenta lo zero.
Se la frazione è negativa, vale quanto detto fino ad ora ma ci sposteremo sinistra dello zero anzichè a destra.

Una frazione è minore di un'altra se nella retta dei numeri, il punto che individua la prima frazione è a sinistra di quello che individua la seconda.
Un metodo semplice e immediato per conoscere quale frazione è maggiore o minore di un'altra è quello della moltiplicazione incrociata. Se abbiamo due frazioni e dobbiamo confrontarle per collocarle sulla retta, ad esempio: 7/9 e 6/5 possiamo eseguire il calcolo che segue:
7x5=35<9x6=54 quindi di conseguenza 7/9 sarà minore di 6/5 e sarà collocata in un punto sulla retta a sinistra del punto che identifica la frazione 6/5. Il calcolo effettuato consiste semplicemente nel moltiplicare il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione, moltiplicare il deominatore della prima frazione per il numeratore della seconda e confrontare i due numeri.