Prima di analizzare più da vicino il comportamento di una funzione analitica, studiamo la definizione generale e le caratteristiche di tale tipologia di funzioni. Partiamo dalla definizione. Una funzione è detta analitica quando, all'interno di un insieme aperto D relativo ad una determinata retta reale, per ogni x0 in D si può denotare la funzione f(x) nella maniera seguente:
f(x) = ? a (x - x0)^n = a0 + a1 (x - x0) + a2 (x - x0)^2 + a3 (x - x0)^3 + (...);
In una formula simile, a0, a1 e così via consistono in numeri reali, mentre si definisce la serie come "convergente in un intorno di x0". Per loro natura, le funzioni analitiche sono infinitamente derivabili. Diverso il discorso delle funzioni analitiche complesse, dotate di proprietà specifiche che si discostano da quelle delle funzioni analitiche reali.