Come capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è una scienza deduttiva che studia le proprietà di enti astratti (numeri, figure geometriche ecc.) e le sue relazioni. Le cifre, i numeri ed i conteggi generalmente sono l'incubo ed il terrore di molte persone, specialmente quando bisogna eseguire moltiplicazioni, frazioni oppure bisogna ricavare qualche complicata radice quadrata. Sovente in queste situazioni si corre anche il rischio di uscire fuori di testa! Non è un caso infatti che per questo motivo l'insegnante di matematica è quello meno gradito ed abbastanza temuto dalla maggior parte dei ragazzi che frequentano la scuola. Leggendo questo tutorial è possibile impadronirsi di alcune informazioni basilari che danno la possibilità di sorprendere il proprio insegnante di matematica, facendogli credere di essere diventati all'improvviso dei giovani Pitagora. Ecco allora di seguito alcuni utili consigli e delle corrette indicazioni su come è possibile capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice.

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Notizie generali

In matematica si definisce quadrato perfetto un numero intero, non negativo, che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero; in parole semplici un numero la cui radice quadrata è un numero intero. Un riscontro per individuare il quadrato perfetto si può avere consultando le tavole numeriche. Se si vuole evitare di consultare le tavola numeriche lo stesso risultato si può ottenere attraverso la conoscenza di alcune semplici regole. Così facendo si riescono ad individuare questi numeri senza tavole e senza doverne ricavare la radice. Prima di esprimersi bisogna osservare attentamente il numero; se la cifra finale è 2 - 3 - 7 - 8 si può affermare, senza ombra di dubbio, che non si tratta di un quadrato. Inoltre, se il numero finale degli zeri è dispari esso non può essere un quadrato. Si può quindi affermare che un numero è un quadrato perfetto se dopo averlo scomposto ha tutti gli esponenti pari. In conclusione per individuarlo bisogna procedere alla sua scomposizione in prodotto di numeri primi.

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Alcuni esempi

Per cercare di dimostrare e chiarire meglio tutti i concetti che sono stati espressi nei passi precedenti è quindi opportuno fare alcuni esempi. Se si sceglie di prendere ad esempio il numero 1944 dalla sua scomposizione in fattori primi si ottiene: 1944 = 2 alla terza x 3 alla quinta. In questo caso si può affermare con certezza, senza la possibilità di essere smentiti, che il numero non è un quadrato perfetto in quanto gli esponenti dei fattori primi 2 e 3 sono dispari (3 e 5). Lo stesso si può dire se viene preso in considerazione il numero 4000 e si scompone in fattori primi. Infatti, 4000 = 5 alla terza x 2 alla quinta; anche in questo caso gli esponenti sono dispari. Inoltre, gli zeri sono di numero dispari per cui a maggior ragione non può essere un quadrato perfetto.

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Conclusioni

A questo punto si può dire che una delle caratteristiche fondamentali per affermare con certezza che il numero preso in considerazione sia un quadrato perfetto, dopo averlo scomposto in fattori primi, è che esso abbia solo esponenti pari. È opportuno quindi fare alcuni esempi per rendere più semplice l'acquisizione del concetto. Se si prende in considerazione il numero 100 dalla sua scomposizione si ottiene 100 = 5 alla seconda x 2 alla seconda. Come si può notare, da questo esempio, entrambi i numeri sono elevati alla seconda potenza per cui 100 è un quadrato perfetto. Infine, un ultimo esempio in cui si prende in considerazione il numero 784; facendo la scomposizione 784 = 7 alla seconda x 2 alla quarta. Gli esponenti (2 e 4) sono pari quindi il numero 784 è un quadrato perfetto. Se vengono seguite attentamente tutte le indicazioni che sono state date in questa breve guida sicuramente non sarà difficile stailire se un numero è un quadrato perfetto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • prestare attenzione alla composizione del numero ed alla sua scomposizione
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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