Come capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Cifre, numeri e conteggi...incubo e terrore di molti di noi che di fronte alla minaccia di complicate moltiplicazioni, orrende frazioni, e mostruose radici quadrate, rischiano di perdere la testa!

Succede così che l'insegnante di matematica è spesso quello meno gradito e più temuto dalla maggior parte dei ragazzi delle scuole... Ebbene si... Addirittura già alle elementari!

Con questa guida ci proponiamo di insegnarvi un trucco con il quale riuscirete (almeno per una volta nella vita!) a sorprendere il vostro insegnante di matematica e fargli credere di essere dei giovani Pitagora!

Vediamo, quindi, come capire se un numero è un quadrato perfetto senza ricavarne la radice.

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Partiamo con la definizione di quadrato perfetto.

"Un quadrato perfetto è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero, quindi un numero la cui radice quadrata è un numero intero".

Consultando le tavole numeriche è semplicissimo individuare un quadrato perfetto ma, conoscendo alcune semplici regole, possiamo ugualmente intercettare questi numeri senza tavole e senza ricavarne la radice. Vediamo allora come procedere.

Intanto alcuni semplici trucchi che partono dall'osservazione del numero:
1. Se la cifra finale del numero corrisponde a 2 - 3 - 7 - 8 possiamo affermare con certezza che non si tratti di un quadrato

2. I numeri che finiscono con un numero dispari di zeri non sono quadrati


Un numero è un quadrato perfetto quando, scomposto, presenta tutti gli esponenti pari; per individuarlo occorre quindi procedere alla sua scomposizione in prodotto di numeri primi.

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Per semplificare la spiegazione proviamo a fare alcuni esempi:

Prendiamo il numero 1944 e scomponiamolo in fattori primi, otteniamo:
1944 = 2 alla terza x 3 alla quinta.

Il numero non è un quadrato perfetto perché gli esponenti dei fattori primi 3 e 5 sono dispari.

Ancora un esempio:
Consideriamo il numero 4000, scomponiamolo in fattori primi
4000 = 5 alla terza x 2 alla quinta

Anche in questo caso gli esponenti sono dei numeri dispari e il numero quindi non è un quadrato perfetto (ma questo potevamo scoprirlo ancora più semplicemente visto che termina con un numero dispari di zeri!).

Continua la lettura
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La caratteristica fondamentale che ci assicura di trovarci di fronte ad un quadrato perfetto, dopo averlo scomposto in fattori primi, è che i numeri della scomposizione abbiano solo esponenti pari.

Semplifichiamo nuovamente con alcuni esempi:
Prendiamo il numero 100:
100 = 5 alla seconda x 2 alla seconda

In questo caso entrambi i numeri sono elevati alla seconda, 2 è un numero pari pertanto 100 è un quadrato perfetto.

Un ultimo esempio:
Prendiamo il numero 784:
784 = 7 alla seconda x 2 alla quarta

Anche in questo caso gli esponenti (2 e 4) sono pari quindi il numero 784 è un quadrato perfetto.

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