Come calcolare una spline cubica

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
15

Introduzione

Nel corso dei nostri studi, scolastici o universitari, ci siamo imbattuti in materie piuttosto ostiche e difficili. Tra queste vi è, senza ombra di dubbio, la matematica. Questa materia racchiude al proprio interno tematiche e argomenti davvero molto spinosi e difficili. Questa guida tratterà uno di questi argomenti, ovvero la funzione spline, e nello specifico il calcolo di una funzione spline cubica. Vediamo, quindi, senza ulteriori indugi o preamboli, attraverso questa semplicissima guida, articolata in efficacissimi e brevissimi passaggi, come calcolare una spline cubica.

25

Il calcolo della Spline cubica, pur essendo più difficile da ottenere, ha un vantaggio di gran lunga notevole. Essa è infatti derivabile due volte sull'intervallo considerato. Ha, quindi, una curvatura continua. Ogni tratto della curva si costituisce di un polinomio nella forma ax3 + bx2 + cx + d. Quelli che cambiano sono solo i vincoli adottati e, quindi, anche il sistema lineare di equazioni che viene preso in considerazione.

35

La funzione Spline è uno strumento molto efficace anche nell'analisi e nella descrizione dei dati sperimentale, quindi non solo nell'ambito dell'analisi numerica. I classici polinomi interpolanti subiscono purtroppo alcune limitazioni. Ad esempio, supponiamo di possedere N punti. Possiamo interpolarli con un polinomio di grado N-1 di Lagrange. A questo punto osserveremo che aumentando N, il polinomio interpolante, seppur passante per i punti dati, ha un andamento piuttosto oscillante. Questo inconveniente lo si può controllare e limitare per mezzo delle funzioni Spline, che invece sono polinomi continui ma a tratti. Queste ultime possiedono un carattere locale, il più delle volte, descrivono curve meno oscillanti in confronto ai polinomi. Le B-Spline rappresentano una variante delle spline. Permettono di sfruttare una serie di altri vantaggi nel campo computazionale. Sono, inoltre, particolarmente utili nelle problematiche di interpolazione in tre o due dimensioni.

Continua la lettura
45

Per ottenere una spline cubica occorre adottare due condizioni in più alle n+1 condizioni di interpolazioni. Dalla loro scelta si ricavano spline cubiche diverse tra loro.
Tra queste troviamo la Spline naturale, che si ottiene imponendo questa scelta :
s''3(a)=0, s''3(b)=0.
Un altro tipo di spine cubica è quella completa. In questa particolare tipo di Spline si suppone di conoscere già i valori di f′(x) agli estremi di partizione. A questo punto adottiamo:
s'3(a)=s'3(b), s''3(a)=s''3(b).
Il terzo tipo di Spline cubica la si ottiene adottando un stesso polinomio Π3 che costituisce una restrizione sull'intervallo [x0, x1] ∪ [x1, x2] della nostra Spline. Anche un altro polinomio simile fa lo stesso sull'intervallo [xn−1, xn−1] ∪ [xn−1, xn]. Le condizioni che adotteremo saranno quindi:
s′′′3|[x0, x1](x1) = s′′′3 |[x1, x2](x1), s′′′3|[xn−1, xn−1](xn −1) = s′′′3 |[xn−1, xn](xn−1) .

55

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per intraprendere questo tipo di studio dovete possedere delle basi matematiche piuttosto solide.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la radice cubica di un numero

Il calcolo della radice cubica è una particolarissima operazione matematica che rappresenta l'inverso dell'elevamento al cubo di un numero. Al contrario della radice quadra che non ammette soluzioni reali nel caso di numeri negativi, la radice cubica...
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un tetraedro noto il volume

Il tetraedro è una figura geometrica solido con quattro vertici, sei spigoli e quattro triangoli equivalenti ed equilateri. Il tetraedro ha sette assi di simmetria, quattro dei quali collegano i vertici con i centri delle facce opposte e tre che collegano...
Superiori

Come razionalizzare una frazione

La razionalizzazione è un procedimento molto utile in matematica, poiché permette di semplificare molte operazioni eliminando i radicali algebrici, in quanto dividere per un numero irrazionale porta a un calcolo piuttosto complesso. E’ possibile razionalizzare...
Superiori

Come scomporre un binomio di secondo grado

I prodotti notevoli sono una serie di operazioni che consentono di risolvere dei calcoli in maniera veloce ed efficace, tra questi trovate anche i binomi di secondo grado. Inizialmente, l'argomento potrebbe sembravi alquanto complesso, ma con un po' di...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione con radice

Lo studio di una funzione richiede delle particolari conoscenze matematiche che ne consentono lo svolgimento corretto e accurato. Sono molti i dettagli a cui si deve far attenzione, a partire dalla stessa analisi della funzione fino ad arrivare alla sua...
Superiori

Come Estrarre La Radice Quadrata Di Un Numero Relativo

La radice quadrata viene chiamata anche estrazione di radice. Inoltre, in matematica la radice quadrata rappresenta quell'operazione opposta rispetto all'elevamento a potenza. Anche nell'ambito dei numeri relativi è tranquillamente possibile applicare...
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un cubo di cui è noto il volume

Tutti nella vita hanno avuto problemi con la matematica, ma spesso è solo questione di disattenzione e non di incapacità. Vediamo di seguito come procedere per calcolare la misura di uno spigolo se di un cubo ci è noto il volume. Alla termine di questa...
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un ottaedro noto il volume

L'ottaedro è un poliedro particolare che è formato da due piramidi unite tra di loro alla base. Le facce, quindi, sono caratterizzate dall'essere dei veri e propri triangoli equilateri. Uno tra i problemi più ricorrenti di fronte a cui ci si trova...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.