Come calcolare una funzione inversa

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La funzione inversa è un'operazione di calcolo algebrico che, a prima vista, potrebbe sembrare difficile da risolvere. Da un punto di vista pratico è semplice da sviluppare, mentre lo è un po' meno da spiegare concettualmente e, di conseguenza, risulta talvolta complicato comprenderne la procedura fin da subito. Per ovviare a tale problema, nei passi che compongono la guida che segue, vi sarà spiegata la procedura su come calcolare una funzione inversa nella maniera corretta.

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Esaminate il grafico della funzione

La prima operazione da compiere consiste nel capire se la funzione che si sta esaminando sia veramente invertibile o meno. Per fare ciò sarà necessario accertarsi che la funzione sia monotòna. A livello grafico, nell'intervallo di valori, una funzione monotòna non è altro che una funzione sempre crescente o sempre decrescente. Attenzione però, in quanto il riferimento ad un intervallo significa che la monotonia dovrà essere verificata in quello spazio specifico, nei casi in cui l'intervallo sia limitato, proprio come fosse tutto l'insieme di definizione. Oltre a ciò, la presenza della monotonia è un elemento senza dubbio utile per capire se la funzione è invertibile o meno, anche se non è ancora sufficiente per esserne certi.

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Verificate se la funzione è iniettiva

Accertatevi successivamente che ci sia suriettività, ovvero verificare che ogni elemento y del codominio sia immagine di almeno un elemento x del dominio, tale che si possa definire y = f (x). Successivamente rimane ancora un ultimo passaggio da effettuare per stabilire se la funzione è invertibile o meno, ossia verificare se la funziona in questione è iniettiva. Per capirlo, sarà sufficiente controllare che per ogni elemento x del dominio ci sia un elemento distinto y nel codominio. In poche parole, per ogni x, y che appartengono al dominio, f (x) = f (y) ossia x = y.

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Scambiate tra loro x e y

Dopo che le condizioni di invertibilità saranno state ampiamente verificate, il campo d'esistenza risulterà essere l'insieme immagine della funzione diretta. Giunti a questo punto, non rimarrà altro da fare se non procedere con l'invertire la funzione seguendo tre semplici passaggi. Per prima cosa bisognerà scambiare tra loro x e y direttamente nell'equazione della funzione. In seguito dovrete procedere con l'esplicitare la y, portandola da sola alla sinistra dell'uguale. Infine basterà ridurre a termine base la y che non dovrà più avere né esponenti, né prodotti, né radici (a volte può essere anche sufficiente cambiare il segno). Buono studio.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Infine basterà ridurre a termine base la y che non dovrà più avere né esponenti, né prodotti, né radici (a volte può essere anche sufficiente cambiare il segno).
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