Come calcolare un asintoto orizzontale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia molto complessa e ci sarà sicuramente capitato, almeno una volta di non riuscire a comprendere alla perfezione tutti gli argomenti trattati. In questi casi, potremo provare a ricercare delle pratiche guide su internet che con semplicissimi passaggi sapranno ci spiegheranno l'argomento che non siamo riusciti a comprendere. Quindi sarà sufficiente leggere tutte le indicazioni riportate nella guida e svolgere molti esercizi per riuscire ad acquisire più facilmente i vari argomenti. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a calcolare correttamente un asintoto orizzontale. Come potremo vedere leggendo i passi successivi, il calcolo di un asintoto orizzontale è una operazione molto semplice, sarà sufficiente solo un po' di pratica.

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Un asintoto identifica il comportamento di una funzione quando la x si avvicina ad un'altro determinato valore e, geometricamente parlando, può essere visto come quella retta che approssima l'andamento della funzione quando x tende ad un certo numero. Quando l'asintoto è del tipo x=x0, ossia la retta nel nostro grafico risulta essere verticale, si parla di asintoto verticale; ciò significa che, quando x si avvicina ad x0, la variabile dipendente tende a +∞ oppure a -∞, a seconda dei casi. Quando, invece, per x che tende a +∞ o -∞, la y tende ad assumere un valore definito, ossia la funzione tende a schiacciarsi su una determinata retta orizzontale, si parla di asintoto orizzontale. Questo è il caso che ci interessa.

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Cominciamo con il prendere una funzione generica y=f (x). Per quello che abbiamo appena stabilito si ha un asintoto orizzontale quando lim x -> +-∞ f (x) = y0. La retta orizzontale y=y0 diventa asintoto orizzontale per f (x) e potrà essere tracciata prendendo sull'asse delle ordinate il valore y0 e tracciando una retta parallela all'asse delle ascisse passante per y0.

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Un esempio tipico di una funzione avente asintoto orizzontale può essere quello che qui di seguito andiamo a definire. Prendiamo f (x)=3x^2+4x+9/x^2+2. Se andiamo a calcolare il limite usando le note regole del calcolo dei limiti per x che tende a più infinito oppure meno infinito, otterremo come valore finale 3; questo accade perché 3x^2 e x^2 sono infiniti dello stesso ordine e, quindi, il limite finale si può calcolare come rapporto dei rispettivi coefficienti, in questo caso 3/1=3. Quando andremo a disegnare il nostro grafico, come possiamo vedere nell'immagine principale, la retta orizzontale passante per il valore dell'ordinata 3 costituirà il nostro asintoto orizzontale.

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