Come calcolare un asintoto orizzontale

Tramite: O2O 05/10/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia molto complessa e spesso anche studiando con un certo impegno non riusciamo a comprendere perfettamente alcuni argomenti. In questi casi, potremo ricercare delle guide su alcuni siti web che con alcuni esempi ci spiegheranno la materia o delle formule che non siamo riusciti a capire. In riferimento a quanto sin qui premesso, nella presente guida vediamo nello specifico come calcolare correttamente un asintoto orizzontale.

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Occorrente

  • Testi di algebra
  • Carta millimetrata
  • Righello
  • Matita
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Verificare la posizione della retta

Un asintoto non è altro che una funzione algebrica atta a identificare quando la x si avvicina ad un altro determinato valore e, geometricamente parlando, può essere visto come quella retta che determina un grafico quando x tende ad avvicinarsi ad un certo numero. Detto ciò, va altresì aggiunto che quando l'asintoto è del tipo x=x0, ossia la retta nel nostro grafico risulta essere verticale, tale verifica ci permette di parlare proprio di asintoto verticale. Ciò significa che quando x si avvicina ad x0, la variabile dipendente tende a +? oppure a -? a seconda dei casi. Quando, invece la x tende a +? o -?, la y assume un valore definito, ossia la funzione tende a schiacciarsi su una determinata retta orizzontale, e in tal caso si parla proprio di asintoto orizzontale.

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Analizzare una funzione generica

Una volta illustrate le modalità per calcolare un asintoto orizzontale, vale la pena fare alcuni esempi in merito enunciando delle formule. Per iniziare analizziamo una funzione generica del tipo y=f (x) e per quello che abbiamo appena stabilito si ha un asintoto orizzontale quando lim x -> +-? f (x) = y0. La retta orizzontale y=y0 diventa asintoto orizzontale per f (x) e potrà essere tracciata prendendo sull'asse delle ordinate il valore y0 e disegnando una retta parallela all'asse delle ascisse passante per y0.

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Disegnare la retta orizzontale

Un altro tipico esempio di una funzione avente un asintoto orizzontale può essere quello che andiamo a definire con una formula e che ci consentirà poi di visualizzarlo in un grafico. Nello specifico scriviamo quanto segue: f (x)=3x^2+4x+9/x^2+2. Se andiamo a calcolare il limite usando le suddette note regole del calcolo dei limiti per x che tende a più infinito oppure meno infinito, otterremo come valore finale 3. Questo risultato ha una sua logica poiché 3x^2 e x^2 sono infiniti dello stesso ordine e, quindi, il limite finale si può calcolare come rapporto dei rispettivi coefficienti (in questo caso) 3/1=3. Quando andremo a disegnare il nostro grafico la retta orizzontale passante per il valore dell'ordinata 3 costituirà il nostro asintoto orizzontale.

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Determinare il coefficiente angolare

A margine di questa guida vale la pena sottolineare che una volta individuato l'asintoto orizzontale su un grafico, possiamo determinare anche il cosiddetto coefficiente angolare m che in tale circostanza è presente e comunque diverso da zero. Tale concetto ci consente di individuare il termine noto q della retta stessa. Quest'ultimo è diverso dal valore infinito, e di conseguenza l'asintoto orizzontale tende ad essere obliquo come si evince dalla seguente formula: y=mx+q per x tendente a +?.

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