Come calcolare rapidamente la media tra molti numeri

Tramite: O2O 18/07/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia affascinante che permette di ottenere anche facilmente risultati soddisfacenti.
Esistono alcuni trucchi che non si imparano fra i banchi di scuola ma che permettono di svolgere le operazioni rapidamente.
Sfruttare la proprietà associativa e l'abilità di ragionare fuori dagli schemi sono alla base di numerosi giochi di prestigio, il cui fondamento è proprio l'aritmetica: il fatto che molti escamotage non siano noti al vasto pubblico genera meraviglia.
Al tempo stesso vi sono alcune procedure matematiche indispensabili nella vita di tutti i giorni, come calcolare il reso della spesa o soppesare le entrate e le uscite nei bilanci di economia domestica. Un'altra operazione di largo impiego nella routine di tutti i giorni è il calcolo della media: sia essa necessaria per dividere un conto in pizzeria con gli amici o per raccogliere equamente i soldi necessari per un regalo.
Nella guida che segue sarà illustrato come calcolare la media tra molti numeri, evidenziando le sostanziali differenze fra media aritmetica e media ponderata, riportando alcuni degli approcci più accattivanti ed utili.

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Occorrente

  • Quaderno o fogli
  • Qualcosa con cui scrivere
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Considerazione sugli insiemi

Dato un insieme di elementi appartenenti all'insieme dei numeri reali, che chiameremo Q,di cui si vuole individuare il valore medio, come può avvenire nel caso pratico con una serie di prezzi, piuttosto che con la media dei voti scolastici, esistono diversi metodiche con cui procedere: si può, infatti, adoperare una calcolatrice o sommare algebricamente tutte le cifre e dividerle per il numero di elementi dell'intervallo Q.

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Individuazione valore medio e scarti

Ecco una semplice elenco di numeri, ipotizzando siano i soldi raccolti fra amici per un regalo di compleanno.
Q: {24-27-22-24-24-26-22-24-27-25}.
Alcune volte, nel caso di insiemi che contano pochi elementi al loro intero, o le cui cifre sono facilmente operabili mentalmente, è possibile calcolare la media a colpo d'occhio: in Q = {10,20} è evidente che la media sia 15.
Nel caso generale si proceda selezionando l'elemento dell'insieme che si ritiene prossimo al valore medio, oppure, se questa operazione risulta particolarmente difficile, un consiglio utile è scegliere un elemento che si ripete più di una volta in Q: nell'esempio in questione, il numero può virtualmente essere il 24.
Si proceda a sottrarre il valore 24 del valore di tutti gli altri elementi dell'insieme (24 meno 24; 27 meno 24; etc), in modo da ottenere i cosiddetti "scarti".
Quest ultimi possono assumere dei valori positivi o negativi e, pertanto, devono essere sommati fra ti loro in valore assoluto.
Essendo numeri semplici, l'operazione risulta spesso agevole anche se effettuata a mente.

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Calcolo media aritmetica

A questo punto, per portare a termine questa metodica, è necessario sommare il valore che precedentemente era stato individuato come possibile elemento medio e sommarlo allo scarto trovato diviso il numero di elementi presenti.
Ipotizzando di aver ottenuto il valore 5 come somma in valore assoluto degli scarti, bisogna si dividerlo per quanti sono gli elementi dell'insieme, dieci in questo caso.
5: 10 = 0,5.
Sommando questo risultato con il numero designato precedentemente come la migliore approssimazione del valore intermedio, cioè il 24, si avrà 24+0,5= 24,5.
Questo numero è la media aritmetica esatta

.

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Considerazioni sulla media ponderata

Nel caso reale della media dei voti universitari, è necessario tenere matematicamente conto del peso che i valori dei singoli elementi abbiano all'interno dell'insieme: si parla quindi di media ponderata.
Per calcolare la media ponderata degli esami con CFU (coefficiente di peso all'interno della media) è necessario moltiplicare tutti gli esami per il relativo peso in CFU, successivamente sommare singolarmente i crediti e, per ultimo, dividere il risultato della somma degli esami per il loro valore fratto il numero totale di crediti.
Si calcoli la media ponderata di tre esami: A con votazione 26 e 6 CFU; B con votazione 25 e 10 CFU; C con votazione 30 e 4 CFU.
La media sarà 26.3, la cui approssimazione accademica è 26.

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