Come calcolare l'intervallo di confidenza di una media

In ambito statistico, al fine di stimare un parametro, non basta solo individuare un singolo valore, ma risulta necessario accompagnare la stima di un parametro con un intervallo di valori per quel determinato parametro. Tale considerazione, prende il nome di intervallo di confidenza. La valutazione della stima puntuale, consente di ricavare valori per i parametri di una funzione ma non sempre risulta bastevole. Infatti, in alcuni casi, è importante rivelare la stima puntuale associata ad un intervallo centrato sulla stima stessa che riveli il possibile errore. Gli intervalli di confidenza riescono a fornire un campo di variazione, all'interno del quale possiamo ricercare il parametro incognito. Ad ogni intervallo di confidenza viene associato un livello di confidenza. La guida che segue, ha come compito quello di chiarire come agire al fine di calcolare l'intervallo di confidenza di una media.

Quando si tratta con le variabili aleatorie, non è possibile determinare con precisione il loro valore, perché ed esse è associato il concetto di probabilità. Anche la loro stessa esistenza deve essere interpretata come un dato non determinato. Una variabile aleatoria si comporta in modo particolare a seconda di quella che è la sua distribuzione di probabilità. Per chiarire al meglio il concetto, possiamo affermare che per intervallo di confidenza, si intende quell'intervallo di valori in cui la media della popolazione è contenuta con una probabilità del 95%. Al fine di ricavare l'intervallo di confidenza di una media sarà necessario calcolare l'errore standard della media. Cioè quel possibile errore commesso da colui il quale ha effettuato la misurazione.

Altro valore di fondamentale importanza per calcolare l'intervallo di confidenza della media è il valore t-critico, cioè quel valore oltre il quale troviamo solo il 5% dei nostri dati. Se andassimo a vedere la distribuzione della variabile aleatoria, infatti troveremmo zone dove è facile trovarla, ed altre in cui la probabilità è molto bassa. Una volta che siamo in possesso di tutti gli elementi necessari per raggiungere lo scopo prefissato, possiamo procedere a calcolare l'intervallo di confidenza. Per implementare il calcolo dell'intervallo di confidenza di una media è sufficiente applicare la formula: MEDIA-(t-critico*S. E. M.).

Una volta indicata la formula, basterà sostituire i valori a nostra disposizione ed effettuare il calcolo. Con il risultato ricavato, avremo la certezza che la media della popolazione presa in esame sarà compresa tra i valori dell'intervallo, di cui la media del campione è il punto centrale, con una probabilità del 95% o 99%. Lo scarto rimanente, che di solito è di valore molto piccolo costituisce la fonte dell'errore nella stima. Non si deve comunque lasciarsi ingannare da questi margini piccoli, perché purtroppo le variabili aleatorie sono come dice il nome, piuttosto difficili da prevedere.

Come avete potuto dedurre dalla lettura di questa breve guida, riuscire ad ottenere il risultato del l'intervallo di confidenza di una media, non è un impresa estremamente complessa, basterà ricavare i dati necessari da inserire nella formula indicata! Molto importante ricordare che la conoscenza dell'intervallo di confidenza deve essere associata allo studio della distribuzione della variabile, perché non fornisce di per se informazioni sull'effettiva presenza di un valore.

• Intervallo di confidenza