Come calcolare l'equazione di una retta perpendicolare ad una retta data

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

È risaputo che la geometria euclidea ci dice che una retta perpendicolare è un tipo particolare di retta che, incrociandosi con un'altra retta, forma un angolo di novanta gradi. Questo concetto porta il nome di "condizione di perpendicolarità" e grazie alla geometria analitica siamo in grado di calcolare le misure fondamentali che caratterizzano una retta che soddisfi tale condizione. Nella seguente semplice guida vedremo quindi come ricavare l'equazione di una retta perpendicolare ad una retta data e passante per due punti nel caso più generale. Nell'ultimo passo daremo invece un esempio pratico del procedimento. Quindi armatevi di calcolatrice, carta e penna e iniziate!

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Calcolatrice
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I problemi geometrici che richiedono di individuare una retta perpendicolare ad un'altra forniscono generalmente due informazioni essenziali: l'equazione della retta data (del tipo y=mx+q) e le coordinate del punto attraversato dalla retta perpendicolare (quella che interessa a voi). Nell'equazione generale di una retta, m è il coefficiente angolare e q è l'ordinata all'origine. Grazie ai postulati di Euclide sappiamo che per un punto qualsiasi passano infinite rette. Il vostro compito è quello di intercettare nel fascio infinito di rette quella che ha coefficiente angolare tale da cadere perpendicolarmente sulla retta data.

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Occorre quindi calcolare il fascio di rette passante per il punto A, individuando così la vostra retta più infinite altre ancora. Non tutti sanno però come è possibile modificare correttamente la formula in modo da ottenere solo l'equazione della retta perpendicolare trascurando tutte le altre. La risposta è da ricercare nel valore m, il coefficiente angolare. Sostituendolo con -1/m, ovvero il coefficiente inverso ed opposto alla retta data, otterrete proprio la formula finale.

Continua la lettura
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Abbandonate adesso la parte teorica e dedicatevi proprio a quello che realmente interessa a chi sta cercando di risolvere un problema, dando un semplice esempio di quello detto finora. Se avete assimilato la spiegazione, sapete adesso di aver bisogno delle due informazioni essenziali descritte nel Passo uno: equazione della retta e un punto qualsiasi sul piano. Tutto il procedimento ruota intorno ad una sola formula da applicare, senza troppe congetture o passaggi difficili. Nel vostro caso l'equazione della retta è y=4x+3, mentre il punto A ha coordinate (-4,3). Seguite l'esempio e buon lavoro a tutti quanti!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tutto il procedimento ruota intorno ad una sola formula da applicare, senza troppe congetture o passaggi difficili.
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