Come Calcolare Le Reazioni Vincolari Di Una Trave Appoggiata E Caricata Uniformemente

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Per risolvere il quesito, occorrono semplicemente una calcolatrice, carta e penna e i dati della travatura in questione.
Il metodo è relativamente schematico, applicabile a tutte le travi simili al suddetto caso! Applicheremo, infatti, un modello piuttosto pratico, basato su un disegno accurato e su dati di origine empirica.
Per calcolare le reazioni vincolari di una trave appoggiata ai due estremi e caricata uniformemente abbiamo bisogno dei seguenti dati:
- lunghezza trave;
- valore carico uniformemente distribuito. Entrambi i valori saranno, quasi sempre, forniti dalla traccia. In alternaticmva potremo trovarci nella situazione inversa, comunque non più difficile.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Penna
  • Foglio
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Operazioni preliminari

Possiamo iniziare disegnando la trave in questione impiegando i dati forniti (un buon disegno ci aiuterà a comprendere meglio quel che stiamo facendo). Non si richiede una capacità di disegno molto spinta, basterà solo essere precisi nelle misure.
Solitamente gli appoggi sono indicati con le lettere maiuscole dell'alfabeto da sinistra verso destra (A, B, C, ecc), il valore del carico o reazione vincolare (espresso in kN/m) viene indicato dalla lettera "q" e la lunghezza del carico con lettere minuscole (a, b, c, ecc). Terminata questa breve serie di definizioni passiamo alla pratica.

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Trave isostatica

Considerando una struttura appoggiata ai due estremi, possiamo dire con certezza che essa è isostatica ovvero possiede un numero di gradi di vincolo pari al numero dei suoi gradi di libertà.
Per ricavare le reazioni, quindi, ci basterà mettere a sistema le tre equazioni di equilibrio relative alla struttura in questione:
- Traslazione Verticale;
- Traslazione Orizzontale;
- Rotazione. Il sistema, di tipo lineare, sarà di tre equazioni in tre incognite.
Essendo il carico ripartito, possiamo già mettere da parte la traslazione orizzontale, poiché nessuna forza agirà sull'asse Y, solo sull'asse X.

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Rotazione

Per quanto riguarda la Translazione Verticale, avremmo un'equazione che definisce nulla la sommatoria delle forze verticali agenti sulla trave.
Ciò vuol dire che la Reazione Vincolare nel punto A sommata alla Reazione Vincolare del punto B avranno un valore Uguale alla forza esercitata dal carico q nella lunghezza l (RA+RB=q*l)

Per quanto riguarda la rotazione, invece, dovremo far si che la somma dei momenti delle forze rispetto ad un punto (A o B, a discrezione di chi svolge l'esercizio) sia nulla. Un momento nullo, infatti, indica una situazione di equilibrio statico.
Ciò significa che, prendendo come base il punto A, la Reazione Vincolare B moltiplicata per il braccio avrà valore uguale al carico q, moltiplicato a sua volta per la lunghezza di azione l e per il braccio l/2. L'equazione caratterizzante sarà, quindi, Rb x l = q x l x l/2.

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Operazioni finali

Risolvendo le tre equazioni di translazione sul piano, noteremo che RA ed RB avranno uguale valore (q*l)/2 ed agiranno parallelamente, mantenendo la situazione che avevamo immaginato dal disegno.
State sempre attenti alla presenza o meno di unità di misura "errate".
Per fare in modo che l'esercizio risulti corretto, dovremmo operare sempre con unità appartenenti alle unità di misura internazionali o, in ogni caso, con misure dello stesso ordine di grandezza. Le lunghezze saranno perciò espresse in metri, i carichi in kN/m ed i momenti in kNm. In condizioni particolari varranno anche i multipli e sottomultipli di tali misure.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • lunghezze in m, forze in kN e kN/m e momenti in kNm
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