Come Calcolare Le Reazioni Vincolari Di Una Trave Appoggiata E Caricata Uniformemente

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Per risolvere il quesito, occorrono semplicemente una calcolatrice, carta e penna e i dati della travatura in questione...
il metodo poi è relativamente schematico, applicabile a tutte le travi simili al suddetto caso!

Per calcolare le reazioni vincolari di una trave appoggiata ai due estremi e caricata uniformemente abbiamo bisogno dei seguenti dati:
- lunghezza trave
- valore carico uniformemente distribuito

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Penna
  • Foglio
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Possiamo iniziare disegnando la trave in questione impiegando i dati forniti (un buon disegno ci aiuterà a comprendere meglio quel che stiamo facendo).

Solitamente gli appoggi sono indicati con le lettere Maiuscole dell'alfabeto da sinistra verso destra (A, B, C, ecc), il valore del carico (espresso in kN/m) viene indicato dalla lettera "q" e la lunghezza del carico con lettere maiuscole (a, b, c, ecc).

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Considerando una struttura appoggiata ai due estremi, possiamo dire con certezza che essa è isostatica (possiede un numero di gradi di vincolo pari al numero dei suoi gradi di libertà)
Per ricavare le reazioni, quindi, ci basterà mettere a sistema le tre equazioni di equilibrio relative alla struttura in questione.

- Traslazione Verticale
- Traslazione Orizzontale
- Rotazione

Essendo il carico ripartito, possiamo già mettere da parte la traslazione orizzontale, poiché nessuna forza agirà sull'asse Y.

Continua la lettura
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Per quanto riguarda la Translazione Verticale, avremmo un'equazione che definisce nulla la sommatoria delle forze verticali agenti sulla trave.
Ciò vuol dire che la Reazione Vincolare nel punto A sommata alla Reazione Vincolare del punto B avranno un valore Uguale alla forza esercitata dal carico q nella lunghezza l (RA+RB=q*l)

Per quanto riguarda la rotazione, invece, dovremo far si che la somma dei momenti delle forze rispetto ad un punto (A o B, a discrezione di chi svolge l'esercizio) sia nulla.
Ciò significa che, prendendo come base il punto A, la Reazione Vincolare B moltiplicata per il braccio avrà valore uguale al carico q moltiplicato per la lunghezza di azione l moltiplicato per il braccio l/2. In pratica dovremo scrivere: Rb x l = q x l x l/2.

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Risolvendo le tre equazioni di translazione sul piano, noteremo che RA ed RB avranno uguale valore (q*l)/2 ed agiranno parallelamente.

State sempre attenti alla presenza o meno di unità di misura "errate".
Per fare in modo che l'esercizio risulti corretto, dovremmo operare sempre con unità appartenenti alle unità di misura internazionali.

Le lunghezze saranno perciò espresse in metri, i carichi in kN/m ed i momenti in kNm.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • lunghezze in m, forze in kN e kN/m e momenti in kNm

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