Come calcolare le proiezioni di un triangolo rettangolo

Di: Davide D.
Tramite: O2O 09/11/2021
Difficoltà:media
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Introduzione

La geometria è una materia piuttosto interessante ma complicata che ha bisogno di essere studiata a fondo e amata per essere imparata. Premesso ciò, va altresì aggiunto che esistono moltissime figure geometriche da imparare a disegnare, e tra queste c'è il triangolo rettangolo che ha un angolo interno retto ossia misura 90 gradi. I due lati che lo formano prendono il nome di cateti, mentre il terzo che risulta essere quello più lungo si chiama ipotenusa. Se tuttavia consideriamo quest'ultima come base del nostro triangolo rettangolo e tracciamo l'altezza che parte dal vertice in alto e scende perpendicolarmente alla base, notiamo che l'ipotenusa viene divisa in due diversi segmenti. Questi ultimi prendono il nome di proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa. In riferimento a quanto sin qui premesso, vediamo come calcolare le proiezioni di un triangolo rettangolo attraverso pochi e semplici passaggi.

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Occorrente

  • Testi di geometria
  • Righello
  • Calcolatrice
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Utilizzare le formule del teorema di Pitagora

Per prima cosa dobbiamo avere ben presenti le formule relative al triangolo rettangolo. Nello specifico possiamo calcolare l'area con due formule equivalenti, cioè il semiprodotto tra i due cateti che è possibile enunciare con: A = (c1*c2)/2; oppure come semiprodotto di ipotenusa per altezza quindi A = (i*h)/2. Da entrambe queste formule, ricavando ed utilizzando quelle inverse, possiamo all'occorrenza ottenere tutte le grandezze che ci occorrono. Per fare un ulteriore esempio in merito, volendo ricavare uno dei tre lati e avendo a disposizione gli altri due possiamo utilizzare il teorema di Pitagora ossia: "il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti". Da ciò si evince che se per esempio c1=3 m e i=5 m, allora c2 =sqrt (i^2 - c1^2) =sqrt (25-9) =sqrt (16) = 4 m.

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Dividere il triangolo in altri due più piccoli

A questo punto possiamo calcolare l'area del triangolo con la formula precedentemente citata: A =(c1*c2)/2 = (3*4)/2 =12/2 =6 mq e poi dall'altra dell'area ricaviamo quella inversa per conoscere l'altezza ossia: H= 2A/i =2*6/5 = 2,4 m. Naturalmente questi passaggi non sono necessari nel caso in cui conosciamo già la misura dei due cateti denominati rispettivamente c1 e c2 e dell'altezza relativa all'ipotenusa che si indica con la lettera h. Premesso ciò, per calcolare adesso le proiezioni p1 e p2 dei due cateti sull'ipotenusa dobbiamo fare alcune semplici considerazioni geometriche sul nostro triangolo. Per iniziare immaginiamo che l'altezza h divida il triangolo in due altri più piccoli e che saranno ancora triangoli rettangoli poiché, essendo l'altezza perpendicolare all'ipotenusa, forma con esse due angoli di 90 gradi quindi proprio retti. In questi due rettangoli più piccoli l'ipotenusa corrisponderà invece a quello che prima era il cateto (per esempio c1), mentre i due cateti saranno rappresentati dall'altezza h e dalla proiezione p1. Per calcolare adesso p1 possiamo adoperare nuovamente il teorema di Pitagora: p1 =sqrt (c1^2 - h^2) =sqrt (9 - 5,76) =sqrt (3,24) =1,8 m.

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Adottare le formule delle proporzioni

In base a quanto sin qui descritto si deduce che per calcolare le proiezioni di un triangolo rettangolo è un'operazione che richiede poco tempo per essere messa in pratica, ma è altresì vero che è necessario uno studio piuttosto approfondito della materia. Infatti, per chi è alle prime armi e sta imparando adesso i segreti della geometria e della trigonometria, seguire le istruzioni di questa guida gli servirà moltissimo per capire meglio ciò che sta studiando e procedere poi speditamente. Premesso ciò, per concludere l'argomento va aggiunto che nel passo conclusivo è possibile enunciare le formule necessarie per calcolare le proiezioni di un triangolo adottando le cosiddette proporzioni.

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Applicare le formule del teorema di Euclide

Per quanto riguarda le proporzioni a cui abbiamo fatto accenno nel passo precedente della presente guida, secondo il teorema specifico ogni singolo cateto quindi indipendentemente se AB o AC, è sempre medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione. Ad esempio se tracciamo l'altezza AH dobbiamo poi applicare la formula proporzionale ossia: BC: AB = AB: BH. Detto ciò, in base alle conoscenze della geometria vale la pena concludere dicendo che per calcolare la proporzione esistono anche altre formule algebriche che includono il Teorema di Euclide.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Eseguite i calcoli senza fretta per evitare di sbagliare
  • Per i primi esercizi seguite la guida, poi provate a farli autonomamente
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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