Come calcolare le probabilità di sopravvivenza

La popolazione mondiale negli ultimi decenni è andata crescendo a dismisura, ma il suo andamento demografico non è mai del tutto casuale, dipendendo da una molteplicità di fattori considerando i quali è possibile prevedere, in modo approssimativo, quali potrebbero essere i dati di nascita e morte su una certa area geografica, o in un certo lasso di tempo. Questi calcoli sono importanti per diverse discipline, non ultime quelle finanziarie. Quando si stipula una polizza vita, infatti, viene tenuta in considerazione anche la cosiddetta "tavola della mortalità", strumento indispensabile per sapere come calcolare le probabilità di sopravvivenza.

La tavola della mortalità astrae i dati reali sull'andamento demografico delle popolazioni, dando modo di determinare quante probabilità ha di sopravvivere un soggetto x, di un'età data, entro un certo periodo di tempo. Quando si vuole procedere al calcolo delle probabilità di sopravvivenza ci si deve procurare una tavola aggiornata, che di norma si può trovare sul sito ufficiale dell'Istat (Istituto Nazionale di Statistica). La tavola non fa altro che riportare dei dati statistici. Nella prima colonna ci sono diversi intervalli di età (da 0 a 1 anno, da 1 a 2 anni, e così via); nelle colonne seguenti si indica l'aspettativa di vita e la probabilità di morte di un soggetto di una certa età, in base al calcolo effettuato sulla popolazione dell'anno considerato.

Le tavole di mortalità possono essere suddivise secondo diversi criteri. Possono ad esempio essere regionali, o provinciali; riguardare solo i maschi, solo le femmine, o entrambe i sessi. Tutto dipende da quale dato si intende ottenere. Per effettuare il calcolo è poi necessario applicare delle funzioni specifiche: la probabilità di sopravvivenza (px), ad esempio, è complementare a qx (che è la probabilità di morte entro un anno). Poiché px+qx=1. Il valore lx indica la probabilità che un soggetto di età x sia ancora vivo dopo un anno.

C'è poi anche un altro valore da considerare, ed è il tasso di sopravvivenza che viene applicato in campo medico. Se la tavola di cui abbiamo parlato ha un valore statistico assoluto, in medicina si impiegano invece i calcoli statistici per determinare quante possibilità ci sono che un paziente sopravviva ad una determinata malattia e per quanto tempo. In questo caso si usa la seguente funzione: si fa la differenza tra gli ammalati e i morti, dividendo poi il risultato ottenuto per il numero degli ammalati e moltiplicando per il tempo.

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