Come calcolare le primitive di una funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è sicuramente una delle materie più difficili da studiare e da comprendere e anche se siamo degli appassionati di questa materia, ci sarà sempre qualche argomento che non riusciremo a comprendere perfettamente. Fortunatamente grazie ad internet, potremo facilmente risolvere questo problema, ricercando fra le moltissime guide presenti quella che ci spiegherà passo dopo, passo in maniera molto semplice, l'argomento che non siamo riusciti a capire. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a calcolare correttamente le primitive di una funzione. La primitiva di una funzione altro non è che una particolare funzione derivabile, la cui derivata coincide proprio con la funzione di partenza. Come potremo notare leggendo i passi successivi, in realtà questo argomento è molto semplice e sarà sufficiente studiare la teoria e svolgere qualche esercizio per riuscire a comprenderlo alla perfezione.

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Occorrente

  • Conoscenza della teoria
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La prima cosa che dovremo sapere per calcolare le primitive di una funzione è che R corrisponde ad una funzione continua nel dominio mentre F (x) è la derivabile nell'intervallo. La primitiva, o antiderivata, viene comunemente definita con f (x). La derivata della funzione primitiva deve sempre coincidere con la funzione f, se così non fosse il calcolo eseguito sarebbe errato.

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Per stabilire se c'è una relazione che lega le primitive di una funzione e comunque stabilire quante primitive sono presenti in un calcolo dovremo ricordarci che la derivata di una costante è sempre pari a 0. Tenendo bene a mente questo concetto non potremo fare alcun errore e potremo applicare il teorema, ossia dovremo sommare una costante ad una primitiva e vedere così che il risultato finale sarà sempre una primitiva. Se una funzione D accetta una primitiva, vuol dire che questa funzione ha primitive infinite e quindi potremo dimostrare che essa viene legata da diverse primitive e risolvere il problema del calcolo come spiegato in precedenza.

Continua la lettura
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Mentre se dobbiamo stabilire quante primitive sono presenti all'interno di una funzione con intervallo dovremo applicare il teorema di Lagrange. Applicando il teorema di Lagrange dovremo aggiungere alla funzione H nell'intervallo (tra a e x), di conseguenza all'inserimento di H nella funzione dovremo avere un membro della precedente pari a 0. Potremo così dimostrare che il teorema possiede due primitive, ma anche esse sono definite in un intervallo e che differiscono da una costante additiva. Se nell'intervallo della funzione primitiva f sarà ammessa, allora essa avrà infinite primitive F che differiranno dalla costante additiva.

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