Come calcolare le potenze con esponente negativo

La matematica può sembrare un labirinto estremamente complesso nel quale districarsi se non si segue la strada giusta. Se state cercando un modo semplice e lineare su come calcolare le potenze con esponente negativo, avete trovato l'articolo giusto. Seguite questa guida e comprenderete procedura e regole perché l'elevamento a potenza con esponente negativo non abbia più segreti!

• Calcolatrice

Dapprima definiamo cosa sia una potenza e chiariamo la funzione deli elementi che la compongono. La potenza è un'operazione di moltiplicazioni ripetute costituita da due numeri:
la BASE, numero scritto normalmente sulla riga;
l'ESPONENTE, cioè un numero scritto in apice alla base.
Elevare un numero "X" a potenza "N" significa moltiplicare il numero X per se stesso tante volte quante indicate dal numero "N".

Ad esempio è possibile moltiplicate il numero 3 per se stesso 5 volte procedendo secondo questi due modi equivalenti:
- una semplice moltiplicazione 3x3x3x3x3 il cui risultato è 729
- un elevamento a potenza 3 alla quinta il cui risultato è 729
Infatti per definizione
3x3x3x3x3 = 3 alla quinta = 729

Verifichiamo che entrambe le operazioni portano allo stesso risultato cioè 729.

Nel caso di potenze con esponente negativo il risultato è dato dal reciproco della base con l'esponente cambiato di segno.
Ad esempio 3 elevato alla -1 è uguale a 1/3
3 elevato alla -2 è uguale a 1/3 alla seconda =1/9
3 elevato alla -3 è uguale a 1/3 alla terza = 1/27
3 elevato alla -4 è uguale a 1/3 alla quarta= 1/81

e per esponenti superiori
È pertanto sufficiente ricordare di trasformare la potenza con esponente negativo nel reciproco della base per ottenere una potenza con esponente positivo.

Vediamo di verificare con diversi esempi la comprensione del procedimento:
a) 5 alla meno 2.
Per risolvere la potenza devo procedere nel seguente modo:
il reciproco di 5 = 1/5 -> cambio il segno da meno a più -> elevo alla potenza di 2 il cinque ->1/25

b) 7 alla meno 3.
Per risolvere la potenza devo procedere nel seguente modo: il reciproco di 7 = 1/7 -> cambio il segno da meno a più -> elevo alla potenza di 3 il sette ->1/343.

Le potenze con esponente negativo hanno le stesse proprietà delle potenze ad esponente intero positivo, pertanto:
- il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente la somma degli esponenti.
- il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente la differenza degli esponenti.

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