Come calcolare le potenze con esponente negativo

Tramite: O2O 27/01/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica può sembrare un labirinto estremamente complesso nel quale districarsi se non si segue la strada giusta. Se state cercando un modo semplice e lineare su come calcolare le potenze con esponente negativo, avete trovato l'articolo giusto. Seguite questa guida e comprenderete procedura e regole perché l'elevamento a potenza con esponente negativo non abbia più segreti!

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Occorrente

  • Calcolatrice
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Definizione di potenza

Dapprima definiamo cosa sia una potenza e chiariamo la funzione deli elementi che la compongono. La potenza è un'operazione di moltiplicazioni ripetute costituita da due numeri:
la BASE, numero scritto normalmente sulla riga;
l'ESPONENTE, cioè un numero scritto in apice alla base.
Elevare un numero "X" a potenza "N" significa moltiplicare il numero X per se stesso tante volte quante indicate dal numero "N".

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Esempi di potenze

Ad esempio è possibile moltiplicate il numero 3 per se stesso 5 volte procedendo secondo questi due modi equivalenti:
- una semplice moltiplicazione 3x3x3x3x3 il cui risultato è 729
- un elevamento a potenza 3 alla quinta il cui risultato è 729
Infatti per definizione
3x3x3x3x3 = 3 alla quinta = 729

Verifichiamo che entrambe le operazioni portano allo stesso risultato cioè 729.

Continua la lettura
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Potenze con esponente negativo

Nel caso di potenze con esponente negativo il risultato è dato dal reciproco della base con l'esponente cambiato di segno.
Ad esempio 3 elevato alla -1 è uguale a 1/3
3 elevato alla -2 è uguale a 1/3 alla seconda =1/9
3 elevato alla -3 è uguale a 1/3 alla terza = 1/27
3 elevato alla -4 è uguale a 1/3 alla quarta= 1/81

e per esponenti superiori
È pertanto sufficiente ricordare di trasformare la potenza con esponente negativo nel reciproco della base per ottenere una potenza con esponente positivo.

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Esempi con esponente negativo

Vediamo di verificare con diversi esempi la comprensione del procedimento:
a) 5 alla meno 2.
Per risolvere la potenza devo procedere nel seguente modo:
il reciproco di 5 = 1/5 -> cambio il segno da meno a più -> elevo alla potenza di 2 il cinque ->1/25

b) 7 alla meno 3.
Per risolvere la potenza devo procedere nel seguente modo: il reciproco di 7 = 1/7 -> cambio il segno da meno a più -> elevo alla potenza di 3 il sette ->1/343.

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Proprietà delle potenze con esponente negativo

Le potenze con esponente negativo hanno le stesse proprietà delle potenze ad esponente intero positivo, pertanto:
- il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente la somma degli esponenti.
- il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente la differenza degli esponenti.

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