Introduzione
Le frazioni, dette anche rapporti, sono rappresentazioni che esprimono i numeri sotto forma di divisioni tra due quantità, numeratore e denominatore. La quantità rappresentata da una frazione si esprime contando quante volte il denominatore sta nel numeratore. Le frazioni possono essere di tre tipi: apparenti, proprie e improprie. In questa guida, ci occuperemo di come calcolare proprio quest'ultime. Buona lettura!
La frazione impropria
Sappiamo che la frazione è composta da un numeratore e un denominatore. Il numeratore è la cifra che sta al di sopra della linea e indica il numero delle parti considerate. Il denominatore, invece, è la cifra che sta al di sotto della linea e indica le parti in cui viene divisa l'unità. Se il numeratore è maggiore del denominatore avremo una funzione impropria. Il numeratore dovrà, inoltre, non essere un multiplo del denominatore, altrimenti avremo a che fare con una funzione apparente. Per capire se una funzione è impropria basterà confrontare numeratore e denominatore. Alcuni esempi di funzioni improprie sono: 4/3, 10/7, 100/3, 43/42.
Il calcolo della frazione impropria
Ora che abbiamo chiarato cos'è una frazione impropria, possiamo passare a calcolarla. Il metodo più facile e immediato è quello di dividere il numeratore per il denominatore. Considerato che il numeratore è sempre maggiore del denominatore, avremo sempre un risultato maggiore di 1. Oltre a ciò, la funzione impropria darà sempre un resto diverso da 0. Prendiamo in esame le frazioni 9/8, 5/2 e 81/27. Come possiamo vedere, i numeratori sono tutti maggiori di 1, ma per essere sicuri di non essere incappati in una frazione apparente, proviamo a dividere. 9:8=1 con resto di 1; 5:2=2 con resto di 1; 81:27=3 con resto di 0. Dal momento che la terza frazione dà come resto 0, nonostante il numeratore superi il denominatore, abbiamo una frazione apparente, mentre 9/8 e 5/2, le quali hanno un resto differente da 0, sono sicuramente delle frazioni improprie.
Il metodo semplificato
Esiste un metodo più facile, se non vogliamo imbarcarci in divisioni difficili. Questo, però, vale solo con i numeratori non troppo alti. Sottraiamo dal numeratore il denominatore e contiamo il valore 1. Se il risultato è ancora maggiore del denominatore, ripetiamo la stessa operazione e contiamo 2. Ripetiamo l'operazione finché il risultato non sarà minore del denominatore, aumentando di un numero il nostro conto ogni volta che facciamo la sottrazione. Moltiplichiamo l'ultimo risultato per 100 e dividiamolo per il denominatore. A questo punto, componiamo il nostro valore: prima della virgola mettiamo il conto delle sottrazioni, dopo la virgola il risultato della divisione.
Guarda il video

Consigli
- https://vivalascuola.studenti.it/come-calcolare-il-valore-di-una-frazione-158875.html#steps_0
- https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/lezioni-di-algebra-e-aritmetica-per-scuole-medie/547-frazioni-proprie-improprie-apparenti.html
- http://www.lezionidimatematica.net/frazioni/lezioni/fraz_lezione_05.htm