Prima di effettuare il calcolo delle derivate è bene verificare le la funzione in esame sia derivabile in tutti i punti appartenenti al dominio. Per farlo valutiamo la funzione nei punti che notoriamente danno problemi di derivabilità.
Generalmente essi sono quelli in cui si annulla il valore assoluto o una radice, oppure quelli "a cavallo" in una funzione definita a tratti.
La funzione sarà ivi derivabile se e solo se esistono i limiti (mi limito a riportare il caso di funzione in due variabili. In tre variabili i limiti sono del tutto analoghi).
lim di x ? 0 {[f (x, y0) - f (x0, y0)] / [(x-x0)]}
lim di y ? 0 {[f (x0, y) - f (x0, y0)] / [(y-y0)]}
dove x0 e y0 sono le coordinate del punto in questione.