Come calcolare le coordinate di un punto

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In geometria solida, lo spazio è costituito da un insieme di punti espressi da triplette di coordinate. Nella geometria del piano invece le coordinate dei punti sono espresse da coppie di valori. Molto spesso capita di dover affrontare il calcolo delle coordinate di un punto a partire da un sistema di equazioni che descrivono curve. È opportuno aver conoscenze di trigonometria per poter affrontare il calcolo delle coordinate di un punto. Vediamo alcuni consigli su come calcolare le coordinate di un punto.

26

Occorrente

  • Calcolatrice
36

Calcolare le coordinate in un sistema

Per calcolare le coordinate di un punto a partire da un sistema di equazioni è necessario andare a trovare le soluzioni. Restando nel caso della geometria piana si devono rendere omogenee le equazioni cioè scrivere tutti i termini nella variabile x a destra e quelli nella y a sinistra. È importante fare in modo che il coefficiente che moltiplica la y sia 1 e quindi bisogna opportunamente dividere a destra e sinistra per avere questa condizione. Adesso dobbiamo effettuare una sottrazione membro a membro in modo tale che a sinistra resti 0, mentre a destra resterà un'espressione omogenea nella variabile x che andrà poi risolta. Il risultato determinato dal calcolo di questa espressione sarà la coordinata lungo l'asse x e dovrà essere sostituita in una delle due equazioni originarie per andare a determinare il valore della y. La coppia di valori così determinati costituisce le coordinate del punto.

46

Calcolare le coordinate polari di un punto

Sotto condizioni particolari si fa uso delle coordinate polari. In questo caso al posto della x della y si impiegano due valori r e t, rispettivamente raggio vettore e angolo. La conversione fa una coppia (x, y) ed una (r, t) richiede un po' di trigonometria. Per calcolare r si ha r=sqrt (x^2 + y^2), per determinare t si ha t=arctg (y/x). Rispettivamente sqrt indica la radice quadrata, e arctg l'arcotangente. È di conseguenza utile avere ben chiaro il comportamento di queste funzioni.

Continua la lettura
56

Calcolare le coordinate rettangolari a partire dalle polari

Se il punto ci viene fornito in coordinate polari ovverosia con una coppia (r, t) e desideriamo riportarlo a coordinate rettangolari dobbiamo fare uso di un po' di trigonometria. Per quel che riguarda il calcolo della coordinata x avremo x=r*cos (t). La coordinata y invece per analogia si determina come y=r*sen (t). In questo caso si parla anche di proiezione del punto lungo gli assi cartesiani. Saper passare senza difficoltà da sistemi cartesiani a polari è molto utile sia nel calcolo integrale che in fisica e non deve essere trascurato.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Analizzare bene il problema

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare le coordinate di un estremo di un segmento

Le lezioni principali di geometria iniziano sempre dallo studio del segmento. Generalmente, i problemi geometrici meno complicati richiedono di stabilire il punto medio, determinabile semplicemente con la squadra ed il compasso. Come calcolare in un piano...
Superiori

Come calcolare le coordinate di un circocentro

In geometria un circocentro è un cerchio che passa per tutti i vertici di un poligono; il centro di questo cerchio è chiamato circumcenter e il suo raggio è chiamato circumradius. Un poligono che ha una circonferenza circoscritta è chiamato poligono...
Superiori

Come calcolare le coordinate geografiche latitudine e longitudine

Tutti almeno una volta abbiamo pronunciato i termini longitudine e latitudine, ma non sempre coincide una giusta definizione di tali nomi. A maggior ragione moltissime persone non conoscono il metodo di calcolare questi due parametri in realtà importantissimi...
Superiori

Come trovare le coordinate del vertice di una parabola

Se devi risolvere un particolare compito di geometria analitica e, il testo del tuo esercizio ti richiede di trovare le coordinate del vertice di una parabola, ecco una semplice e rapida guida che ti aiuterà nel calcolo. Leggi attentamente la guida ed...
Superiori

Coordinate polari e cartesiane: come convertirle tra loro

La matematica è una materia vasta che comprende in essa anche lo studio dell'analisi, attraverso la quale è possibile generare grafici studiandone le varie equazioni e generando dei grafici in due o tre dimensioni, sfruttando i tre assi cartesiani e...
Superiori

Come risolvere gli integrali doppi con coordinate polari

Una delle difficoltà più comuni nel risolvere degli integrali doppi è il passaggio da coordinate cartesiane a polari. Quando serve questa modifica? Come si procede nei calcoli? Principalmente questa posizione ci aiuta nel momento in cui il dominio...
Superiori

Come scrivere in coordinate polari i Numeri Complessi

La maggior parte degli studenti hanno familiarità con i numeri complessi nella forma, tuttavia ci sono alcune forme alternative che sono utili nella maggior parte delle volte. Prima di entrare nelle forme alternative, è necessario dare un breve sguardo...
Superiori

Come distinguere le coordinate dalle subordinate

Nell'analisi del periodo, che determina le relazioni e la funzione logica delle proposizioni di una frase complessa, il riconoscimento dei rapporti di coordinazione e di subordinazione potrebbe risultare non proprio evidente, così da incorrere facilmente...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.