Come calcolare le coordinate di un circocentro

In geometria un circocentro è un cerchio che passa per tutti i vertici di un poligono; il centro di questo cerchio è chiamato circumcenter e il suo raggio è chiamato circumradius. Un poligono che ha una circonferenza circoscritta è chiamato poligono ciclico. Tutti i poligoni regolari semplici (trapezi isosceli, tutti i tipi di triangoli e tutti i rettangoli) sono ciclici. Un cerchio minimo circoscritto, è un piccolo cerchio che contiene un poligono all'interno di esso. Non tutti i poligoni presentano un cerchio circoscritto e nono tutti i vertici di un poligono giacciono su un cerchio, ma ogni poligono ha un unico cerchio di delimitazione minimo, che può essere costruito da un algoritmo in tempo lineare. Anche se un poligono presenta un cerchio circoscritto, non è detto che coincide con il cerchio minimo circoscritto (ad esempio, un triangolo ottuso che possiede il cerchio minimo circoscritto, ha il lato più lungo come diametro che non passa attraverso il vertice opposto). Nei passi della guida a seguire sarà spiegato come calcolare le coordinate di un circocentro.

Tutti i triangoli sono ciclici, vale a dire che ogni triangolo ha un cerchio circoscritto. Il circumcenter di un triangolo può essere trovato con l'intersezione delle tre bisettrici perpendicolari; questo perché il circumcenter è equidistante da ogni coppia di vertici del triangolo e tutte le posizioni bisettrici perpendicolari sono equidistanti dai due vertici del triangolo. La costruzione alternativa del circumcenter consiste nell'intersezione delle linee tratteggiate. Un metodo alternativo per determinare il circumcenter è nel trarre due linee con l'angolo di partenza comune a 90 °, meno dell'angolo del vertice opposto.

Nella navigazione costiera, il circoscritto di un triangolo è talvolta usato come un modo per ottenere una linea di posizione, utilizzando un sestante quando la bussola non è disponibile. L'angolo orizzontale tra due punti di riferimento definisce un circocentro su cui l'osservatore si trova. La posizione della circumcenter dipende dal tipo di triangolo; se è un triangolo acuto tutti gli angoli sono più piccoli di un angolo retto e il circumcenter si trova all'interno del triangolo.

Il diametro del cerchio circoscritto può essere calcolato come la lunghezza di ogni lato del triangolo, diviso per il seno dell'angolo opposto. In ogni triangolo, il circumcenter è sempre collineare con il baricentro e l'orthocenter; la linea che passa attraverso questi è conosciuta come la linea di Eulero. Il coniugato isogonal del circumcenter è l'orthocenter. Il cerchio di delimitazione minima utile dei tre punti è definito mediante circoscritto, o dai due punti del lato più lungo del triangolo.

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