Come calcolare le basi di un trapezio isoscele

Tramite: O2O 06/08/2017
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Nella guida che segue andremo a determinare il calcolo della base del trapezio isoscele, i procedimenti in questione vi saranno illustrati passo passo per una semplice e corretta risoluzione; partendo da calcoli come l'area del trapezio o il teorema di Pitagora. Nei passi che seguiranno illustreremo in particolare come calcolare le basi di un trapezio isoscele.

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step 1:analisi del problema

La traccia è la seguente: Dato un trapezio isoscele alto 1,2 dm, con il lato obliquo di lunghezza pari a 15 cm ed un' area pari a 360 centimetri quadrati, trovare la dimensione delle basi. Il primo passo consiste nel cambiare il metro di misura dell' altezza così da avere tutto ben organizzato il procedimento è il seguente: moltiplicazione per dieci 1,2 dm così facendo otteniamo l'altezza pari a 12 cm. Considerando che la formula del trapezio per il calcolo dell' area è la seguente: A=[(b+B) x h]/2, cioè sommiamo le due basi, più piccola (b) e più grande (B), poi moltiplicare l'altezza in cm (ecco perché doveva esserein centimetri) e poi dividiamo per due. Abbiamo ora tutto il necessario per soddisfare le due richieste del problema l'idea di fondo deve essere quella di usare una formula inversa a quella di partenza in questo modo: (b+B)=(2xA)/h. In particolare, (b+B)=(2x360)/12=720/12=60 cm. La loro somma sarà uguale a 60 cm. Ora viene la parte più delicata.

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step 2

Sapendo che il trapezio è isoscele, sappiamo anche che ogni lato obliquo forma un triangolo rettangolo i cui cateti sono l'altezza del trapezio e la parte delle base maggiore che costituisce la differenza con quella minore: trovato questo valore col teorema di Pitagora, troveremo di conseguenza anche le misure delle singole basi del trapezio. Il Teorema di Pitagora stabilisce che la somma delle aree dei due quadrati costruiti sui cateti è equivalente all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa. Quindi, nominati i vertici del trapezio con le lettere A, B, C e D, e chiamati H e J i punti in cui le altezze incontrano perpendicolarmente la base maggiore AB a partire rispettivamente dai vertici D e C, detti AD e BC i lati obliqui congruenti fra loro e DC la base minore, possiamo dire che il quadrato di AD meno il quadrato di DH dà come risultato il quadrato di AH, ossia (15x15)-(12x12)=225-144=81 cm quadratu. Facendo la radice quadrata di 81, otteniamo che la misura di AH, che è uguale a quella di JB, è di 9 cm.

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step finale

Dunque, la suddetta base maggiore misura diciotto centimetri in più della più grande, nove centimetri a sinistra (il segmento AH) e nove centimetri a destra (JB). Sappiamo inoltre che l'addizione delle basi produce un risultato pari a 60 cm: adesso bisogna sottrarre i famosi diciotto centimetri della base maggiore re, così impostati si ottiene il doppio della base più piccola, ossia 60-18=42 cm. La base minore DC pertanto misura 42/2=21 cm, e la maggiore AB 60-21=39 cm. Spero che questa guida sia stata utile nel risolvere il problema proposto, ricordatevi che con approccio simile si possono risolvere un 'ampia gamma di problemi che sembrano diversi ma nel complesso sono simili ricordarsi di ragionare e non applicare ciecamente la formula.

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