Come calcolare l'area di una corona circolare

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica contiene in sé diverse discipline che ci permettono di avere le idee chiare sul funzionamento di tanti elementi. Ad esempio grazie alla geometria piana possiamo studiare figure bidimensionali, come i poligoni. Uno di essi è davvero particolare per la sua forma e l'apparente assenza di segmenti. Si tratta della circonferenza, ossia una curva chiusa costituita da un insieme di punti che occupano una porzione del piano cartesiano. I punti inclusi fra due circonferenze concentriche descrivono un anello. In geometria questa figura prende il nome di
corona circolare. Grazie alle indicazioni fornite qui di seguito, vedremo come si lavora con un anello. Armiamoci dunque di calcolatrice e scopriamo come calcolare l'area di una corona circolare in modo semplice e veloce. Non dimentichiamo di annotare tutte le informazioni relative all'argomento, cosicché possiamo memorizzarle al meglio. La procedura è molto semplice, dunque basterà ripetere in modo preciso i vari passaggi contenuti nella seguente guida di matematica.

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Occorrente

  • Nozioni basilari di geometria
  • Raggi delle circonferenze concentriche
  • Pi-greco (π)
  • Aree delle circonferenze concentriche
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Partire dai raggi dei cerchi che formano la corona

Per avere un'idea più chiara su come calcolare l'area di una corona circolare, facciamo un disegno di questa figura. Noteremo che i due cerchi che la formano hanno degli assi. I raggi della corona circolare saranno tutte quelle linee che, partendo dal centro, si estenderanno ai bordi dei cerchi concentrici. Come ben sappiamo, ogni raggio ha uguale misura. Dunque basterà conoscere il valore di uno per sapere anche tutti gli altri. Consideriamo i due cerchi che formano la corona. Dovremo misurare gli assi di entrambe le circonferenze per ottenere l'area dell'intera figura. Solitamente le misure dei raggi delle due circonferenze vengono fornite nel problema su cui si lavora. Qualora mancassero queste informazioni, l'area della corona circolare risulterebbe impossibile da determinare.

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Ricavare il valore non noto per il calcolo dell'area della corona circolare, partendo dai raggi

Cerchiamo di semplificare il più possibile il calcolo dell'area di una corona circolare. Prima di tutto, avvaliamoci di un esempio standard. Iniziamo col prendere come riferimento i due raggi delle circonferenze concentriche, uno di "60 cm" e l'altro di "40 cm". Per ottenere l'area di una corona circolare dati i suoi due raggi, dovremo dapprima elevare al quadrato i valori del raggio maggiore e di quello minore. Subito dopo, andremo a sottrarre tra loro i risultati delle potenze. Avremo dunque la seguente espressione: (60 * 60) - (40 * 40) = 3600 - 1600 = 2000. Ora possiamo sfruttare questo valore, espresso in centimetri quadrati, per ottenere l'area della nostra figura geometrica curva. Vediamo come procedere.

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Calcolare la superficie della corona circolare, data la differenza tra le aree dei cerchi concentrici

Per trovare l'area della corona circolare in esame, recuperiamo il risultato che abbiamo ottenuto poc'anzi. Dovremo moltiplicarlo per il numero fisso "3,14", ovvero il famoso pi-greco che utilizziamo per calcolare l'area delle circonferenze. La formula generica da utilizzare è la seguente: A = π * [(R * R) - (r * r)]. Nel nostro caso, andiamo a sostituire le lettere con i dati di cui disponiamo. Avremo, pertanto, A = 3,14 * (3600 - 1600) = 3,14 * 2000 = 6280. Ed ecco che abbiamo ricavato la superficie di una corona ciroclare avente raggio maggiore di "60 cm" e raggio minore di "40 cm". Se conosciamo il conto letterale, possiamo basarci sulla formula per trovare la superficie "A", avente gli assi (o raggi) pari ad "R" e "r" (uno per ciascun cerchio).

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Calcolare l'area della corona circolare senza conoscere i raggi dei cerchi concentrici

Nel caso in cui dovessimo trovarci a conoscenza delle aree relative alle due circonferenze concentriche, non ci serviranno i due raggi. Avendo a disposizione i risultati delle due superfici, possiamo calcolare con estrema facilità l'area della corona circolare. Troviamo dunque la loro differenza e poi moltiplichiamola per "3,14". Quando ci troviamo con cifre decimali, possiamo aggirare l'ostacolo in fase di calcolo. Basterà infatti utilizzare soltanto le prime due cifre dopo la virgola del valore esatto del pi-greco. Soltanto nel caso in cui ci venisse chiesto, sarebbe obbligatorio impiegare anche le ulteriori cifre del "π" dopo la virgola.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Date le aree delle due circonferenze concentriche, non occorre calcolare i raggi delle stesse per ottenere l'area della corona circolare.
  • Utilizzare la parte decimale dei vari parametri solo se esplicitamente richiesto dal problema.
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