Come calcolare l'area di una corona circolare

Nella geometria piana che si studia nel corso delle ore di matematica, un anello o nastro è un insieme di punti del piano cartesiano inclusi fra due circonferenze concentriche. Nello studio dei luoghi (topologia), invece, l'anello o il nastro viene rappresentato come un cilindro. Per riuscire ad esercitarsi in questo oggetto fondamentale in svariati ambiti (non soltanto scolastici), è importante conoscere il procedimento.
Nella guida che vi propongo qui di seguito, vi spiegherò in modo semplice come bisogna calcolare l'area di una corona circolare. Proseguite nella lettura dei passaggi successivi e, qualora lo vogliate, avrete l'opportunità di impiegare una normale calcolatrice. Il calcolo della superficie della corona circolare è comunque facile e non occorrono delle grandi conoscenze di matematica.

• Nozioni basilari di geometria
• Raggi delle circonferenze concentriche
• Pi-greco (π)

Considerate la corona circolare in figura, dove i raggi sono le linee tratteggiate presenti all'interno dei cerchi concentrici. I dati che dovrete misurare per calcolare l'area di questo oggetto sono proprio gli assi di entrambe le circonferenze. Potrete ottenerli indirettamente seguendo un procedimento o averli già dal problema in questione.
In ogni caso, la misura dei due raggi sono indispensabili per svolgere le azioni riportate nel proseguo di questa guida sulla geometria piana. In loro mancanza, l'area della corona circolare non sarà determinabile.

Per rendere più semplice il calcolo dell'area di una corona circolare, è possibile assegnare dei valori a scelta ai raggi dei cerchi concentrici. Supponiamo che il raggio maggiore sia di "60 cm" e il raggio minore sia di "40 cm".
L'azione iniziale che dovrete compiere è quella di elevare al quadrato entrambi i valori degli assi. Successivamente, dovrete sottrarre fra loro i risultati ottenuti. Dunque si avrà "(60 * 60) - (40 * 40) = 3600 - 1600 = 2000".

Per trovare l'area della corona circolare in esame, bisogna moltiplicare il risultato appena ottenuto per il numero fisso "3,14", ovvero il cosiddetto pi-greco. La formula da utilizzare, infatti, è "A = π * [(R * R) - (r * r)]". Pertanto si avrà "A = 3,14 * (3600 - 1600) = 3,14 * 2000 = 6280".
Qualora sappiate il conto letterale, vi potrà risultare utile conoscere la formula per trovare la superficie "A" avente gli assi pari ad "R" e "r" (uno per ogni cerchio).

Per le azioni di questa semplicità, potrete utilizzare soltanto le prime due cifre dopo la virgola del valore esatto del pi-greco. Nel caso in cui venga richiesto, dovrete prendere anche le ulteriori cifre del "π" dopo la virgola.
Quando si conoscono le aree di entrambe le circonferenze concentriche, non occorre trovare i raggi dei due cerchi. Per trovare l'area della corona circolare, basterà calcolare semplicemente la loro differenza e moltiplicarla per "3,14".

• Quando conoscere già le aree delle due circonferenze concentriche, non perdete tempo nel calcolare i raggi delle stesse, in quanto non serviranno ai fini della determinazione dell'area di una corona circolare.

• Area della corona circolare (amicamat.it)
• Area di una corona circolare
• Area della corona circolare (lezionidimatematica.net)
• Cos'è la corona circolare e come si calcola?