Come calcolare l'area di un triangolo

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
18

Introduzione

Lo studio dei triangoli è uno dei punti cardine della geometria piana detta anche euclidea. Le loro proprietà sono state studiate per secoli ed hanno aperto la via a discipline come la trigonometria, all'ingegneria e persino al volo spaziale! Riuscire a padroneggiare tutte le loro proprietà non è difficile ed è bene imparare sin da subito ad utilizzarli. Se si fissa bene in mente tutto quanto riguarda i triangoli, molta parte della geometria diventa infinitamente più semplice di quanto possa apparirci all'inizio. Esistono molte formule per studiare le caratteristiche di queste figure geometriche, e in particolare si definisce area la misura della superficie occupata. Vediamo intanto in questa guida come si procede per calcolare l'area di un triangolo.

28

Occorrente

  • Conoscenze minime di geometria
  • tavole numeriche o calcolatrice
38

Formula generale

Di un triangolo possono essere note le misure dei lati oppure anche parametri impliciti come ad esempio le altezze. Per altezza si intende il segmento che va da un angolo al lato ad esso opposto, formando con esso un angolo di 90°, detto retto. Se possediamo come dato la lunghezza dell'altezza h e del lato su cui insiste b, che è detto base, la formula da applicare è estremamente semplice:

A=b*h/2

dove A rappresenta l'Area.

48

Caso dei triangoli rettangoli

I triangoli rettangoli sono un caso particolare di queste figure piane. Il loro studio è particolarmente utile dal punto di vista del matematico e possiedono molte proprietà. Se il triangolo è rettangolo significa che ha due lati perpendicolari fra loro. I lati che formano l'angolo di 90° sono detti cateti, mentre il rimanente ipotenusa. Detti rispettivamente c1 e c2 i lati ortogonali, uno risulta essere l'altezza relativa all'altro. La formula si semplifica quindi in:

A=(c1*c2)/2

dove A rappresenta l'Area.

Continua la lettura
58

Fomula di Erone

La formula di Erone, ideata da un matematico greco nel I secolo, si applica ai triangoli generici per i quali può essere molto complicato il calcolo delle altezze senza possedere cognizioni di trigonometria. Per poter arrivare all'area, prima è necessario calcolare il perimetro, che si ottiene sommando la misura dei tre lati, e poi il semiperimetro, che è la metà del perimetro. Chiamando P il semiperimetro e a, b, c i tre lati, l'area del dato triangolo sarà uguale alla radice quadrata del prodotto di p e delle differenze tra P e ognuno dei lati. Semplificando:

A= sqrt [p*(p-a)(p-b)(p-c)]

dove A rappresenta l'Area e sqrt l'operazione di estrazione della radice quadrata. La formula è generale e con un po' di sforzo consente anche il calcolo di aree di figure complesse scomponibili in triangoli.

68

Proprietà della formula di Erone

La formula di Erone si applica ad ogni tipo di triangolo e permette un calcolo assai rapido delle altezze che altrimenti obbligherebbero a lunghi calcoli trigonometrici. Questo esempio in realtà è utile principalmente perché spinge a mettere insieme due dati per ricavarne uno, ed introduce ai metodi matematici. Determinata l'area con la formula del matematico greco è sufficiente uguagliarla a quella in cui si nota l'altezza.

sqrt [p*(p-a)(p-b)(p-c)]=b*h/2

risolvendo questa semplice equazione si ricava h, ce è l'altezza relativa al lato b.

78

Esempio di applicazione della formula di Erone

Per mostrare con un esempio come applicare la formula di Erone scegliamo di utilizzare un triangolo scaleno di lati a=11, b=25, c=30, poiché la somma di b+c>a, e a+b>c, il triangolo è realizzabile. Calcoliamone perimetro P e successivamente il semiperimetro p

P=11+25+30=66
p=33

A=sqrt[33*(33-11)*(33-25)*(33-30)]=132

h=132*2/25=10,56

dove si è calcolata h che è l'altezza relativa al lato b
.

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Cercate di variar eil più possibile metodo di calcolo per acquisire elasticità
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come calcolare l'area di un triangolo rettangolo

La matematica è una materia piuttosto complessa e ricca di argomenti, molti dei quali piuttosto complicati da capire al primo colpo, ma con un po' di studio ed impegno sarà possibile fugare ogni dubbio. Quante volte ci sarà capitato, studiando materie...
Elementari e Medie

Come calcolare l'area di un triangolo

Lo studio dei triangoli è uno dei punti cardine della geometria piana detta anche euclidea. Le loro proprietà sono state studiate per secoli ed hanno aperto la via a discipline come la trigonometria, all'ingegneria e persino al volo spaziale! Riuscire...
Elementari e Medie

Come calcolare l'ipotenusa di un triangolo isoscele

La scuola è un luogo fondamentale per poter studiare, e comprendere al meglio le varie materie. Tra le varie materie scolastiche troviamo, l'italiano, la geografia, la storia, l'inglese, l'arte, diritto, l'economia aziendale, ma soprattutto la matematica....
Elementari e Medie

Come calcolare l'altezza di un triangolo isoscele

Il triangolo isoscele è una figura geometrica piana che ha due lati della stessa lunghezza e gli angoli adiacenti alla base congruenti tra loro. L'angolo originato dall'intersezione dei due lati obliqui si chiama "angolo al vertice", mentre gli ulteriori...
Elementari e Medie

Come calcolare la base di un triangolo rettangolo

Un triangolo viene definito rettangolo quando uno dei suoi angoli interni, costituito dall'incontro di due lati (i cateti), è un angolo retto, cioè ha un ampiezza di 90°. Il lato opposto all’angolo retto viene chiamato ipotenusa. Per calcolare la...
Elementari e Medie

Come Calcolare l'Area di un Rombo

Un rombo è un quadrilatero in cui tutti i lati sono uguali, paralleli a due a due e gli angoli opposti uguali tra loro. Un quadrato è un rombo avente gli angoli tutti uguali e misuranti 90°. In questa guida sarà spiegato chiaramente come calcolare...
Elementari e Medie

Calcolare Area E Volume Di Una Piramide Retta

Spesso quando ci viene proposto un problema di geometria si vede protagonista la piramide retta, dove ci viene chiesto di calcolare l'area di base, oppure quella laterale o totale, nonchè il volume. Ciò non è poi così difficile come può sembrare,...
Elementari e Medie

Come calcolare il cateto maggiore di un triangolo rettangolo

I triangoli rettangoli hanno un rapporto costante tra i quadrati dei due cateti e dell'ipotenusa, noto anche come teorema di Pitagora. I cateti sono le due parti che formano un angolo retto di novanta gradi, mentre l'ipotenusa è l'altro lato. È possibile...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.