Come calcolare l'area di un triangolo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il triangolo è, dal punto di vista geometrico, una parte di piano delimitata da tre linee spezzate chiuse o segmenti, avente tre lati e tre angoli. Esso rappresenta la figura con il minor numero di lati, la cui lunghezza permette di distinguere i triangoli in diverse categorie: equilatero, quando sono tutti uguali; isoscele, quando due lati sono uguali; scaleno, quando sono tutti diversi. Anche gli angoli interni vengono usati per distinguere diversi tipi di triangolo, come il rettangolo, quando ha un angolo retto (90°); ottusangolo, se ha un angolo interno maggiore di uno retto e acutangolo, se ha un angolo interno minore a quello retto. Esistono poi altre distinzioni in base agli angoli interni. Calcolare l'area di un triangolo è molto semplice, vediamo come fare.

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Occorrente

  • Conoscenze minime di geometria
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Esistono diverse formule applicabili in base ai dati che abbiamo a disposizione. Il primo caso è quello in cui possediamo la misura di un lato e quella dell'altezza relativa ad esso. Si ricorda che l'altezza, in un triangolo, equivale a quel segmento che si ottiene congiungendo un vertice al lato opposto, lungo una retta perpendicolare a questo.

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Avendo questi dati, l'area si ottiene attraverso la formula (base per altezza) diviso 2, spesso rappresentato come (b*h)/2. Si può arrivare a questa formula anche tramite un piccolo ragionamento logico. Sapendo che l'area di un rettangolo è uguale a base per altezza, dunque al prodotto dei due lati (b*h), e che la sua diagonale taglia il rettangolo in due, creando due triangoli perfettamente uguali, si può arrivare comunque alla stessa formula.

Continua la lettura
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Il secondo caso è quello in cui si conoscono solo le misure dei tre lati, ed è necessario applicare la formula di Erone. Questa viene applicata per il calcolo dell'area di un quadrilatero inscrivibile in una circonferenza di cui sono noti i lati.

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Per poter arrivare all'area, prima è necessario calcolare il perimetro, che si ottiene sommando la misura dei tre lati, e poi il semiperimetro, ovvero la metà del perimetro. Chiamando P il semiperimetro e a, b, c i tre lati, l'area del dato triangolo sarà uguale alla radice quadrata del prodotto di p e delle differenze tra P e ognuno dei lati. Semplificando: Area= radicequadrata di [p*(p-a)(p-b)(p-c)].

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Esempio del primo caso: La base è uguale a 4, l'altezza a 3. Calcolando la formula avremo (4*3)/2=6.
Esempio del secondo caso: il lato a misura 4, il lato b 6 e il lato c 8. Il perimetro è uguale a 4+6+8=18. Il semiperimetro è uguale a 18/2=9. Dunque, l'area sarà uguale alla radice quadrata per

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