Come calcolare l'area di un rombo

Un rombo è un quadrilatero in cui tutti i lati sono uguali, paralleli a due a due e gli angoli opposti uguali tra loro. Un quadrato è un rombo avente gli angoli tutti uguali e misuranti 90°. In questa guida sarà spiegato chiaramente come calcolare l'area di un rombo generico conoscendo il valore delle diagonali oppure ricavandole a partire dal lato.

• Facoltativa: calcolatrice

Si prenda in considerazione un rombo generico (figura a lato) tenendo presente che la diagonale è il segmento che congiunge i due vertici non consecutivi (in figura: "d" per la diagonale minore e "D" per la diagonale maggiore). Per ricavare il valore dell'area è necessario misurare le due diagonali oppure calcolarne la lunghezza, moltiplicarle tra loro e dividere il risultato per due. Generalmente nei problemi la loro lunghezza viene assegnata come dato iniziale oppure andrà calcolata a partire da altri dati conosciuti come vedremo successivamente.

Per chiarire i concetti appena espressi si immagini che la diagonale minore del rombo (colorata in rosso nella figura) misuri 6 cm e la diagonale maggiore (colorata in verde nella figura) misuri 8 cm.
La formula per calcolare l'area del rombo (come si può vedere in figura) sarà quindi la seguente: (d x D): 2. Svolgendo l'esempio otterremo quindi: (6 cm x 8 cm): 2= 48 cm^2 : 2 = 24 cm^2.

Nel caso in cui non vengano fornite le misure di entrambe le diagonali è necessario prima ricavarla per poi procedere con il calcolo dell' area applicando la formula usata sopra poc'anzi. Quando viene fornita la lunghezza di un lato e quella di una delle due diagonali si procederà applicando il teorema di Pitagora per calcolare la diagonale mancante. Il lato del rombo e le sue semidiagonali formano infatti un triangolo rettangolo dove il lato rappresenta l'ipotenusa e le due semidiagonali i cateti dello stesso. Presa quindi la diagonale di cui si conosce la lunghezza si divida per due e si elevi al quadrato. Successivamente si prenda la lunghezza del lato e si elevi al quadrato. Applicando il teorema di Pitagora si sottrae dal quadrato del lato il quadrato della semidiagonale. A questo punto occorre elevare al quadrato il risultato per ottenere la seconda semidiagonale; moltiplicandolo per due si ottiene la diagonale.

Prendiamo un rombo il cui lato (in nero nella figura) misuri 5 cm e la diagonale minore (in rosso nella figura) misuri 6 cm.
Il quadrato del lato sarà quindi 5 cm x 5 cm = 25 cm^2, mentre il quadrato della semidiagonale sarà (6 cm : 2)^2 = 9 cm^2.
Applichiamo ora il teorema di Pitagora per ottenere la seconda semidiagonale.
Il quadrato della seconda semidiagonale: 25 cm^2 - 9 cm^2 = 16 cm^2. La seconda semidiagonale si otterrà quindi effettuando la radice quadrata di 16 cm^2 ovvero 4 cm
Moltiplicando questo dato per due otterremo la diagonale: 4 cm x 2 = 8.

Ora che abbiamo entrambe le diagonali possiamo calcolare l'area del rombo secondo la formula presente in figura.

Applicando le formule inverse possiamo invece ricavare la dimensione di una delle diagonali a partire dall'area.
Ad esempio, per calcolare la diagonale minore occorre moltiplicare l'area per due e dividere per la diagonale maggiore. Per calcolare la diagonale maggiore invece moltiplicare per due l'area e dividere per la diagonale minore.

Tenendo conto delle misure utilizzate in precedenza e applicando la formula d = A x 2: D l'area misurerà quindi 24 cm^2 e la diagonale maggiore 8 cm. Procedendo quindi con la formula inversa D = A x 2: d per calcolare la diagonale minore otterremo invece (24 cm^2 x 2): 8 cm = 6 cm.

• Controllare sempre di aver trascritto correttamente i dati
• Ricontrollare i calcoli almeno una volta

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