Come calcolare l'area di un poligono regolare

Tramite: O2O 21/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

In materia geometrica, uno dei primi quesiti da risolvere, è senza dubbio il calcolo dell'area di un poligono regolare. Finché si tratta di triangoli equilateri o quadrati il calcolo risulta essere davvero molto semplice, ma nel caso in cui l'area da ricavare riguardi gli ettagoni o i dodecagoni, l'operazione richiederà indubbiamente notevole impegno e conoscenze maggiori. Nasce quindi la necessità di munirsi di informazioni necessarie al fine di raggiungere lo scopo prefissato in breve tempo e la guida che segue, fornirà utili indicazioni in merito. Basterà quindi seguire i pochi passi che seguono e riuscirete a calcolare la superficie di poligoni regolari ad n-lati. Tenete ben presente, comunque, che la guida che segue necessita di alcune informazioni basilari necessarie per essere compresa, almeno per quanto riguarda le definizioni e le caratteristiche degli enti geometrici fondamentali. Vediamo quindi come procedere.

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Occorrente

  • Tabelle dei numeri fissi o fattori
  • Calcolatrice
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Informazioni preliminari

Nel caso in cui le informazioni accennate nel paragrafo precedente non siano di vostro dominio, diamo una brevissima infarinatura su ciò che ci risulterà fondamentale nelle seguente trattazione. Al fine di risolvere un problema geometrico nel più breve tempo possibile e nel migliore dei modi, risulta necessario chiarire a priori alcuni concetti geometri basilari. È infatti importante sottolineare che, il poligono si definisce regolare se è equilatero ed equiangolo. In altri termini, se sono rispettate le condizioni di congruenza dei lati e degli angoli. In tale poligono, per calcolare il perimetro basterà applicare una semplice formula: p = n*L. Dove per n si intenda il numero dei lati e per L la lunghezza di un lato. Inoltre, si definisce apotema il raggio della circonferenza inscritta nel poligono, ed è ricavabile a partire da un parametro, definito numero fisso, con la seguente relazione: a = nf*L. Il numero fisso è un valore tabellato diverso per ogni poligono. Le tabelle che contengono questi numeri fissi sono facilmente trovabili su internet, ma nei link in basso ne troverete comunque una a tal proposito.

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Metodo dei numeri fissi

Una volta che abbiamo fatto chiarezza su determinati concetti base, possiamo procedere al calcolo dell'area di un poligono regolare applicando la formula corretta che è: A= (p*a)/2 dove p = perimetro a = apotema. Al fine di chiarire ulteriormente il calcolo, possiamo portare un esempio. Supponiamo quindi di dovere calcolare l'area di un ottagono il cui lato è lungo 2 cm. In questo caso specifico, bisognerà eseguire il calcolo del perimetro p = n*L = 8*2 = 16 cm, il calcolo dell'apotema a = NF*L = 1.207*2 = 2.414 cm ed infine, il calcolo dell'area A = (16*2.414)/2 = 19.312 cm quadrati. Come si evince dall'esempio, determinare l'area di un qualunque poligono regolare ad n-lati risulta un calcolo molto semplice da effettuare. Il metodo appena descritto per determinare l'area del poligono regolare, prende il nome di "metodo dei numeri fissi", ma per raggiungere il risultato possiamo avvalerci di un secondo metodo che viene definito " metodo del fattore F". Per quanto riguarda i risultati, il metodo appena citato eguaglierà ovviamente il primo. Dal punto di vista del procedimento, invece, potrebbe presentare delle difficoltà maggiori o, per alcuni di voi, una facilitazione notevole.

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Metodo del fattore F

Il metodo del fattore F, si basa sulla costanza in un poligono regolare del rapporto fra l'area ed il quadrato del lato. Tale fattore è un valore tabellato e la formula per il calcolo dell'area, in questo caso, è la seguente: A = F*L*L dove F = fattore L = lunghezza del lato. In fine, per verificare la correttezza di tale formula, provate a ricavare la relazione matematica dell'area di un quadrato, ossia A = 1*L*L = L*L. A seconda dei dati del problema, potrà essere conveniente l'uso del primo metodo o del secondo, ma entrambi porteranno alla stessa soluzione. Le differenze principali risiedono nel fatto che il primo metodo permette la comodità di calcolare l'area senza possedere tabelle, mentre il secondo permette un calcolo molto più immediato, unito sotto una sola formulazione.

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Conclusioni

Come avete potuto dedurre dalla lettura di questa breve guida, riuscire ad ottenere l'area di un poligono regolare è un impresa del tutto semplice ed alla portata di tutti. Basta infatti essere a conoscenza delle relative formule ed applicarle in modo corretto!
Tenete presente, infine, che le conoscenze apprese in questa guida non vi saranno solo utili lungo l'arco di studi che va dalle elementari alle superiori. In ambito agrario o civile, infatti, questi calcoli verranno usati per calcolare aree di terreno molto elevate, utilizzando, appunto, le stesse formule.
Non resta che augurarvi buono studio!

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