Come calcolare l'area di un parallelepipedo rettangolo

Il parallelepipedo è un particolare tipo di poliedro in cui tutte le facce sono costituite da parallelogrammi. Se tutti i suoi angoli hanno un'ampiezza pari a 90°, si tratta di un parallelepipedo rettangolo. Ricordiamo che il parallelogramma è una figura piana che ha i lati opposti uguali a due a due: tenendo a mente tale postulato, è facile intuire che anche le sei facce di cui è composto il parallelepipedo sono uguali a coppie, è in particolar modo sono sempre equivalenti quelle opposte. Per calcolare l'area di un solido, è necessario sommare le aree delle singole facce: nel caso del parallelepipedo rettangolo, i calcoli sono semplificati dalle uguaglianze presenti, e in questa guida vedremo come utilizzarle a nostro vantaggio.

• Un po' di nozioni elementari sulla matematica

Per cominciare a sviluppare la tematica, dovrete disegnare la figura di riferimento, ovvero il solido geometrico denominato parallelepipedo rettangolo. Non serve che tu ne identifichi, almeno per comprendere la regola, gli spigoli con alcuna lettera. Denomina, invece, le misure di 3 dei lati principali, con le lettere "a", "b" e "c".

Osservando il parallelepipedo rettangolo, avrete l'opportunità di notare alcune particolarità: le due facce delimitate da lati di lunghezza a e b sono due rettangoli, la cui area sarà data dalla formula per il calcolo dell'area dei rettangoli, ovvero base per altezza. Perciò, l'area di queste due facce sarà data da (a x b). Allo stesso modo, le due facce delimitate da lati di lunghezza a e c, avranno area (a x c). Infine, le due facce restanti avranno anch'esse area (b x c). Ora è chiaro che l'area totale del solido sarà data dalla somma delle singole aree delle sei facce, che, come abbiamo visto, sono uguali a due a due: matematicamente, possiamo scrivere questa uguaglianza come A= 2(a x b) + 2(a x c) + 2(b x c).

Per comprendere meglio, ecco un esempio pratico. Immaginiamo di dover quindi calcolare l'area di un parallelepipedo con lati di a = 5 cm, b = 9 cm e c=4 cm. Considerando le due facce delimitate da a e b, la loro area sarà data da: a x b = 5 x 9 = 45 cm^2. Considerando le due facce con lati a e c, la loro area sarà: a x c = 5 x 4 = 20 cm^2. Considerando adesso le ultime due facce: b x c = 9 x 4 = 36 cm^2. A questo punto dobbiamo sommare tutte le facce per trovare l'area totale: avremo da prendere due volte la prima faccia, due volte la seconda e due volte la terza. Perciò: A = (2 x 45) + (2 x 20) + (2 x 36) = 90 + 40 + 72 = 202 cm^2. Allo stesso modo, possiamo usare la nostra formula, ed il risultato che otterremo sarà lo stesso. Infatti: A = 2 x [ (a x b) + (a x c) + (b x c) ] = 2 x [ 45 + 20 + 36 ] = 2 x [101] = 202 cm^2. Perciò, in entrambi i casi il risultato è 202 centimetri quadrati, ovvero l'area del parallelepipedo dato.

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