Come calcolare l'Area di superficie totale di un dodecaedro nota la misura dello spigolo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria è un ramo della matematica che rappresenta lo studio delle figure piane e solide, delle linee (chiuse, spezzate e aperte), dei segmenti e delle rette (parallele, incidenti e perpendicolari); per quanto riguarda le figure piane ci sono i poligoni che possono essere regolari e irregolari come: il quadrato, il rettangolo, il triangolo (equilatero, scaleno e isoscele), il trapezio, il rombo, il parallelogramma, il pentagono, l'esagono, l'ettagono, l'ottagono, l'ennagono, il decagono ecc. Per quando riguarda invece, lo studio delle figure solide, ne fanno parte: il cubo, la sfera, il romboide, la piramide, il dodecaedro, il parallelepipedo, il cono, il cilindro, il prisma e tante altre ancora. Attraverso lo studio della geometria, si può misurare l'area, il perimetro e il volume delle varie figure. Ecco dunque come calcolare correttamente l'area di superficie totale di un dodecaedro, nota la misura dello spigolo.

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Per risolvere quest'esercizio necessiterai di alcune regole di base della geometria, come il calcolo delle aree dei poligoni regolari. Per spigolo si intende la misura di un lato di una faccia del nostro dodecaedro. Chiaramente, nel caso in esame, tutti gli spigoli sono uguali perché tutti i pentagoni sono regolari. Disegna, per prima cosa, il tuo dodecaedro regolare sul quaderno o sul foglio. La figura da realizzare è simile a quella presente nella guida. Per semplificare il procedimento da fare, si consiglia di seguire il seguente ragionamento: immagina di dover trovare l'area di superficie di un dodecaedro il cui spigolo abbia una misura di 10 cm.

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Osserva l'immagine del solido: di certo vedrai che il dodecaedro non solo ha dodici facce, ma le stesse hanno anche la forma di pentagono. Significa che ogni lato del pentagono misura 10 cm (perché abbiamo detto che si tratta di pentagoni regolari, ossia ce hanno i lati della stessa lunghezza). Partendo da questa considerazione, trova l'area del pentagono, semplicemente tramite la formula "A=l^2(1,720)". Sostituendo la lettera "l" con la misura data, otterrai l'area di ogni pentagono, pari a 172 centimetri quadrati.

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In questa maniera avrai ricavato l'area di una singola faccia del dodecaedro. Tornando alla constatazione iniziale, ovvero quella che, per regola, il dodecaedro ha dodici facce, per calcolare l'area di superficie totale dovrai moltiplicare l'area della singola faccia per 12. Dalla moltiplicazione tra 172 cm^2 e 12 otterrai 2064 cm^2, ovvero il risultato richiesto.

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