Come calcolare l'area di qualsiasi triangolo con la formula di erone

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In geometria la regola generale dice che l'area di un triangolo viene calcolata moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo il prodotto per 2. Questo è il metodo di base che ci viene insegnato fin dalle scuole medie, ma cosa fare quando non conosciamo l'altezza di un triangolo, ma solamente la lunghezza dei suoi lati? Applicando la formula di Erone non avrai alcun tipo di difficoltà, e giungerai in breve tempo alla soluzione.
Erone di Alessandria è stato uno dei grandi matematici dell'antichità e rese famosa questa formula nel primo secolo avanti Cristo, anche se può essere stata utilizzata anche in precedenza. La formula infatti è attribuita ad Erone, perché se ne può trovare una dimostrazione sul libro Metrica, una raccolta delle conoscenze matematiche del mondo antico, ma è possibile che Archimede ne fosse a conoscenza ben due secoli prima.
La formula consiste nel calcolare l'area trovando la radice quadrata del prodotto del semiperimetro a cui sottrai uno alla volta la misura di ogni lato.
Scritta in questo modo può sembrare complicato, ma in realtà è un'operazione molto semplice. Vi mostro, passo passo, come procedere.

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Occorrente

  • Lunghezza del lato A, del lato B e del lato C.
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Supponiamo di avere un triangolo con lati A, B, e C.
Il lato A è lungo 3 cm. Il lato B è lungo 4 cm. Il lato C è lungo 5 cm.
Il primo passo consiste nel calcolare il semiperimetro del nostro triangolo. Sommiamo quindi la lunghezza dei tre lati ed otteniamo come risultato 12 cm. Quindi: Il perimetro è uguale a 12 cm; Il semiperimetro, che non è altro che la metà del perimetro, è di conseguenza uguale a 6 cm.

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Ora dobbiamo sottrarre dal semiperimetro la lunghezza di ciascun lato, ottenendo tre nuovi dati:- Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato A (6 cm- 3 cm), otteniamo il valore di 3 cm.- Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato B (6 cm- 4 cm), otteniamo il valore di 2 cm.- Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato A (6 cm- 5 cm), otteniamo il valore di 1 cm.
Ora moltiplichiamo la lunghezza del semiperimetro (6 cm) per questi tre nuovi valori.
Quindi 6 X 3 X 2 X 1 = 36.

Continua la lettura
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La nostra area è data dalla radice quadrata di questa nuova cifra, 36. Ne deduciamo quindi che l'area del nostro triangolo è pari a 6 cm².
Tutto il procedimento, da me semplificato, può essere riassunto con la formula seguente: Area= √ (s*(s-a)(s-b)(s-c) dove s sta per il semiperimetro.
Per una maggior sicurezza, vi consiglio di effettuare "la prova del nove" usando il teorema di Pitagora.

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