Come calcolare l'area di qualsiasi triangolo con la formula di Erone

Tramite: O2O 04/05/2018
Difficoltà: facile
17

Introduzione

In geometria la regola generale dice che l'area di un triangolo viene calcolata moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo il prodotto per 2. Questo è il metodo di base che ci viene insegnato fin dalle scuole medie, ma cosa fare quando non conosciamo l'altezza di un triangolo, ma solamente la lunghezza dei suoi lati? Applicando la formula di Erone non avrai alcun tipo di difficoltà, e giungerai in breve tempo alla soluzione.
Erone di Alessandria è stato uno dei grandi matematici dell'antichità e rese famosa questa formula nel primo secolo avanti Cristo, anche se più recentemente si sono avute notizie di un suo utilizzo in epoche precedenti. La formula infatti è attribuita ad Erone, perché se ne può trovare una dimostrazione sul libro Metrica, una raccolta delle conoscenze matematiche del mondo antico, ma è possibile che Archimede ne fosse a conoscenza ben due secoli prima. Inoltre, in Cina, prima che venisse toccata dall'influenza occidentale, si pervenne ad una formimula simile, contenuta in trattato di matematica, il Shushu Jiuzhang, del 1200.
L'enunciato dice che l'area di un triangolo è pari alla radice del prodotto fra il semiperimrtro semiperimetro e le differenze fra quest'ultimo e ogni lato.
Scritta in questo modo può sembrare complicato, ma in realtà è un'operazione molto semplice. Vi mostreremo, passo passo, attraverso questa rapida guida, come procedere.

27

Occorrente

  • Lunghezza del lato A, del lato B e del lato C.
  • Conoscenza base di geometria elementare
37

Semiperimetro

Supponiamo di avere un triangolo con lati A, B, e C.
Il lato A è lungo 3 cm. Il lato B è lungo 4 cm. Il lato C è lungo 5 cm.
Il primo passo consiste nel calcolare il semiperimetro del nostro triangolo. Sommiamo quindi la lunghezza dei tre lati ed otteniamo come risultato 12 cm. Quindi: Il perimetro è uguale a 12 cm; Il semiperimetro, che non è altro che la metà del perimetro, è di conseguenza uguale a 6 cm. Come vi avevamo anticipato, è tutto molto semplice!

47

Differenze

Ora dobbiamo sottrarre dal semiperimetro la lunghezza di ciascun lato, ottenendo tre nuovi dati. Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato A (6 cm- 3 cm), otteniamo il valore di 3 cm. Sottraendo dal semiperimetro la lunghezza del lato B (6 cm- 4 cm), otteniamo il valore di 2 cm. Sottraendo, infine, dal semiperimetro la lunghezza del lato A (6 cm- 5 cm), otteniamo il valore di 1 cm.
Bisogna fare attenzione, durante questo calcolo, a non confondere le differenze e a sottrarre sempre il semiperimetro e non il perimetro.

Continua la lettura
57

Prodotto e radice

Andiamo ora a moltiplicare semiperimetro e differenze ottenendo la formula 6x3x2x1=36. La nostra area sarà data dalla radice quadrata di questa nuova cifra. Ne deduciamo quindi che l'area del nostro triangolo è pari a 6 cm². È importante che non dimentichiate di segnalare il cambio di unità di misura per l'area, poiché, in caso contrario, sarebbe un errore grave.
Tutto il procedimento, per come è stato descritto, può essere riassunto con la formula seguente: Area= ? (s*(s-a)(s-b)(s-c) dove s sta per il semiperimetro.
Per un'accuratezza maggiore potreste calcolarvi le altezze relative ai lati e verificare l'esattezza del procedimento calcolando l'area con il metodo tradizionale. In alternativa può tornare utile anche il teorema di Pitagora: elevando primo e secondo membro al quadrato, usando come base il lato c e la lettera h per l'altezza, sostituendo si perviene allo stesso risultato. Buono studio!

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Non dimenticate mai di usare le unità di misura giuste!
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Geometria: il Teorema di Erone

Se hai bisogno di una guida per studiare, comprendere ed applicare il Teorema di Erone, o formula di Erone, in vista di un compito o di un esame di geometria, ecco delle valide ed utili indicazioni per riuscire a capire questa formula che, fortunatamente,...
Superiori

Come calcolare l'area di una figura irregolare

Quando si deve calcolare la superficie di una figura geometrica, bisogna fare uno sforzo mentale. Infatti, dovrete tornare con la mente alle ore trascorse sui banchi di scuola dalla terza elementare alla terza media. Per molti anche oltre, visto che le...
Superiori

Come calcolare la mediana di un triangolo rettangolo

I triangoli sono statti studiati approfonditamente per millenni dai matematici, che hanno definito alcune loro proprietà interessanti,come per esempio le altezze, le bisettrici, l'asse e le mediane, e si tratta quasi sempre di relazioni che intercorrono...
Superiori

Come calcolare il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo

Questa guida potrà essere utile per scoprire come calcolare in modo semplice e veloce il raggio di una circonferenza inscritta in un triangolo. Nonostante possa sembrare un calcolo complesso e che richiede una base di studio e metodo, si tratta invece...
Superiori

Come calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa in triangolo rettangolo

In questo tutorial, potrete scoprire oggi, come calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa in un triangolo rettangolo, meglio anche conosciuto come secondo teorema di Euclide. Il calcolo dell'altezza relativa all'ipotenusa in un triangolo rettangolo è...
Superiori

Come calcolare l'area di un tetraedo

Un tetraedro rappresenta una particolare figura geometrica solida, che è costituita da quattro facce triangolari. Essa è caratterizzata dalla presenza di quattro vertici e sei spigoli. Calcolare l'area totale di un tetraedo, consiste nel sommare le...
Superiori

Come calcolare la mediana di un triangolo

La mediana di un triangolo è un segmento che va da uno dei tre vertici del triangolo al punto medio del lato opposto. Un triangolo presenta tre vertici e tre mediane. Le tre mediane si incontrano sempre in un certo punto e questo punto è chiamato 'baricentro'....
Superiori

Come calcolare l'area totale di un prisma retto

In geometria, nel campo delle figure solide, si definisce prisma retto una figura geometrica solida che presenti due facce parallele e congruenti. Un prisma retto può essere ad esempio un cubo, poiché da definizione ha almeno due facce parallele e senza...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.