Come calcolare l'area della superficie laterale e totale di una piramide retta

In questa guida verrà spiegato come calcolare l'area della superficie laterale e quella totale di una piramide retta. In geometria viene definita piramide un poliedro che è costituito da una faccia detta base e da un unico vertice che non giace sul piano e che per questo viene detto apice della piramide. I lati del poligono costituiscono gli spigoli e i segmenti che si dirigono verso l'apice dalla base costituiscono le facce. Ogni faccia è triangolare e hanno anche loro come vertice l'apice della piramide. Dopo questa breve introduzione non resta che continuare nella lettura della guida per scoprire molto ma molto di più sulla piramide, in particolare quella retta, e le sue proprietà.

• Un po' di nozioni elementari sulla matematica
• Conoscenze dei solidi
• Carta e penna

Il primo concetto che bisogna ricordare per capire come funziona una piramide retta riguarda il significato del termine apotema.
L'apotema è l'altezza di tutte le facce, quindi il segmento di perpendicolare che unisce il vertice della piramide a ciascun lato di base. Nel caso di una piramide retta, ogni apotema è congruente all'altro.
Questo segmento, non è altro che l'ipotenusa del triangolo rettangolo. Dunque occorrerà semplicemente applicare il teorema di Pitagora.
In sintesi occorre calcolare la radice quadrata della somma tra i quadrati dell'altezza e di metà lato.

Fatto ciò, si può passare al calcolo dell'area di superficie laterale (S L). Per ottenere questo valore, basterà moltiplicare il perimetro di base "p" (dipende ovviamente dal poligono di base che stiamo considerando) per quello dell'apotema "a". In seguito, occorre dividere per 2.
Per rendervi al meglio l'idea di questa operazione matematica, riporto qui di seguito la formula. Quindi:
S L = (p x a) / 2
Se a vostra disposizione doveste avere come dato la superficie totale della piramide (S T) e la superficie di base (S B), basterà semplicemente sottrarre quest'ultima alla superficie totale.
Anche in questo caso trascrivo la formula matematica che identifica tale operazione:
S L = S T - S B

Per quanto riguarda l'area di superficie totale, il procedimento sarà ancora più immediato rispetto al precedente. Vi spiego immediatamente come.
In pratica vi basterà semplicemente sommare tra loro il valore dell'area di superficie laterale (S L) con quello della superficie di base (S B).
Facciamo affidamento ad una formula anche in questo caso:
S T = S L + S B
Ora conoscete i concetti principali della piramide e come calcolare alcune proprietà fondamentali. Non vi resta che applicare le nozioni appena apprese ed esercitarvi.

• Per lavorare con le figure geometriche, aiutatevi sempre con un disegno per individuare le varie componenti da calcolare
• Appuntatevi le principali formule matematiche da applicare su un foglietto che potrete consultare in caso di necessità

• Piramide e tronco di piramide: formule di volume, superficie e apotema