Come Calcolare l'area della superficie di una sfera

Tramite: O2O 30/09/2018
Difficoltà: facile
19

Introduzione

Con questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire ed imparare come e cosa fare per calcolare l'area della superficie di una sfera. Questi sono dei quesiti che possono essere posti durante un compito, una verifica e un'interrogazione a scuola ed essere a conoscenza di come farlo è di fondamentale importanza. La sfera è il solido geometrico costituito da tutti i punti che si trovano a distanza minore o uguale rispetto a una grandezza fissa detta raggio della sfera, da un punto detto centro della sfera. In questa guida ti spiegherò come calcolare l'area della superficie di una sfera, che chiameremo A. Ti illustrerò anche una formula che potrai applicare per calcolare la superficie di una sfera di raggio qualsiasi.

29

Occorrente

  • Conoscenze di base
39

La sfera

La sfera è un solido regolare di rotazione ottenuto facendo ruotare un cerchio intorno ad un suo diametro. È stata studiata sin dall'antichità e i procedimenti per il calcolo della sua area erano già noti in epoca greca antica.Trattandosi di un solido tutti i punti contenuti al suo interno ne fanno parte. Per il calcolo dell'area della sfera ci sia vale di ragionamento che somigliano quelli impiegati per i cilindri e gli altri solidi di rotazione, ma il calcolo è più semplice perché la formula è A=4*pi*r^2 dove pi rappresenta il pi greca che deve essere utilizzato in forma approssimata. Se non avete una calcolatrice adatta, per esempio, potete usare sqrt(10) al posto di pi greca commettendo un errore moderato. Si usa sqrt per definire la radice quadrata in una maniera coerente con i principali linguaggi di programmazione. L'uso della radice di dieci è un'approssimazione classica del valore del pi greca comunemente accettata.

49

Esempio di calcolo

Impostiamo un problema semplicissimo in cui dato il raggio della sfera se ne chiede il calcolo dell''area. Per maggior chiarezza, assegniamo un valore immaginario al raggio r, per esempio 9. Quindi, in questo caso, r=9. La formula per calcolare l'area è quella riportata sopra, proviamo ad utilizzarla nell'esempio. Vedi, come prima cosa, raggio al quadrato; quindi moltiplica il raggio, cioè 9, per se stesso. Nel nostro caso devi svolgere la seguente operazione: 9×9=81.
Il risultato ottenuto lo devi moltiplicare per 4, quindi ottieni: 4 ×81=324.
Infine, devi moltiplicare il risultato ottenuto per pi greco, che è una costante matematica del valore approssimativo di 3,14. Proseguendo con l'esempio ottieni: 3,14×324=1017,36.

Continua la lettura
59

Approfondimento

Il simbolo che si chiama "pi greco" è una costante matematica ed è uno dei così detti numeri irrazionali e per la precisione un numero trascendente. Il suo valore composto da un numero infinito di decimali: le prime cifre sono 3,141592653589. Solitamente, soprattutto per calcoli semplici come questo, si utilizzano solo le prime due cifre decimali, scrivendo quindi solo 3,14. Sappi però che, se ti fosse richiesto, dovrai usare altre cifre decimali oltre le prime due. Il fatto che sia trascendente significa semplicemente che non esiste una formula per calcolarlo in maniera precisa, ma solo calcoli che permettono di approssimarne il valore. Per fortuna ci sono procedimenti relativamente semplici per ottenere valori accettabili del pi greco da impiegare in calcoli scolastici.

69

Calcoli

Noi sappiamo che il raggio della circonferenza r è uguale a 9 e quindi otteniamo:
4 × 3,14 × 81=3,14 × 324=1017,36
È lo stesso risultato ottenuto prima. Se il problema ti richiedesse di usare quattro cifre decimali per il pi greco, allora il valore dovrà essere 3,1415 e otterrai:
4 × 3,1415 × 81=3,1415 × 324=1017,846
E così via.

79

Problemi inversi

Non sempre viene richiesto il calcolo dell'area dato il raggio ama potrebbe darsi anche un problema inverso, ed è utile saperlo affrontare. Può capitare che il testo del problema dica che data una sfera di area A si vuol determinare il raggio. Il conto è semplice, perché la formula è invertibile essendo il raggio positivo o nullo. Il calcolo da fare è r=sqrt(A/(4*pi)). Se invece ci viene fornito il volume e si vuole l'area si deve invertire la formula per il volume e trovare il raggio. V=(4/3)*pi*r^3 e ricavare r, da qua si applica il calcolo per l'area come già spiegato. La conoscenza delle proprietà delle sfere è importante perché trova impiego comune nel calcolo dei flussi energetici attraverso superfici chiuse.

89

Guarda il video

99

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Se si usano le approssimazioni del pi greco si devono dichiarare i decimali interessati al calcolo
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare l'area della superficie di una calotta sferica

Si sa che spesso la matematica, che comprende la geometria, non è semplicissima, anzi spesso fa sentire la gente in difficoltà. Nella guida di seguito si vedrà una calotta sferica: essa rappresenta la regione di una sfera che si trova al di sopra (o...
Superiori

Come calcolare l'Area di superficie totale di un dodecaedro nota la misura dello spigolo

La geometria è un ramo della matematica che rappresenta lo studio delle figure piane e solide, delle linee (chiuse, spezzate e aperte), dei segmenti e delle rette (parallele, incidenti e perpendicolari); per quanto riguarda le figure piane ci sono i...
Superiori

Come calcolare l'area della superficie del cubo

La geometria è un ramo della matematica in cui vengono applicate diverse formule per lo studio dell'area, del perimetro e del volume delle figure geometriche; le figure geometriche possono essere piane e solide. Delle figure piane ricordiamo: il quadrato,...
Superiori

Come Calcolare L'Area Della Superficie Laterale E Totale Di Una Piramide Retta

In questa guida verrà spiegato come calcolare l'area della superficie laterale e quella totale di una piramide retta. In geometria viene definita piramide un poliedro che è costituito da una faccia detta base e da un unico vertice che non giace sul...
Superiori

Come Calcolare l'area della superficie laterale e totale Di Un Cubo

Durante gli studi all'università o tra i banchi di scuola ci si può imbattere in materie ostiche e complesse da studiare. Diventa quindi fondamentale comprendere appieno ed in maniera ottimale ogni argomento di alcune materie come l' algebra e la geometria....
Superiori

Come Calcolare l'altezza di un cono conoscendo il raggio e l'area della superficie laterale

I quesiti di geometria analitica hanno un livello di complessità variante in funzione dello studente che li deve affrontare. Gli alunni che non adorano questa materia scolastica troveranno difficile qualsiasi problema, seppure elementare. Questo avviene...
Superiori

Come calcolare l'area di una superficie curva

Per una corretta e precisa risoluzione di una grande quantità di problemi di tipo matematico e fisico, la rappresentazione grafica del caso in esame, può risultare molto utile o addirittura fondamentale. Capita, tuttavia, che il grafico risultante da...
Superiori

Come calcolare la densità di una sfera

Come calcolare la densità di una sfera: Uno dei solidi della geometria dalla forma perfetta, qui descrivo brevemente alcune caratteristiche di questo solido con le diverse forme geometriche e a mettere in pratica le formule, comincio dicendo che la sfera...