Come Calcolare l'area della superficie di una sfera

Con questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire ed imparare come e cosa fare per calcolare l'area della superficie di una sfera. Questi sono dei quesiti che possono essere posti durante un compito, una verifica e un'interrogazione a scuola ed essere a conoscenza di come farlo è di fondamentale importanza. La sfera è il solido geometrico costituito da tutti i punti che si trovano a distanza minore o uguale rispetto a una grandezza fissa detta raggio della sfera, da un punto detto centro della sfera. In questa guida ti spiegherò come calcolare l'area della superficie di una sfera, che chiameremo A. Ti illustrerò anche una formula che potrai applicare per calcolare la superficie di una sfera di raggio qualsiasi.

• Conoscenze di base

La sfera è un solido regolare di rotazione ottenuto facendo ruotare un cerchio intorno ad un suo diametro. È stata studiata sin dall'antichità e i procedimenti per il calcolo della sua area erano già noti in epoca greca antica.Trattandosi di un solido tutti i punti contenuti al suo interno ne fanno parte. Per il calcolo dell'area della sfera ci sia vale di ragionamento che somigliano quelli impiegati per i cilindri e gli altri solidi di rotazione, ma il calcolo è più semplice perché la formula è A=4*pi*r^2 dove pi rappresenta il pi greca che deve essere utilizzato in forma approssimata. Se non avete una calcolatrice adatta, per esempio, potete usare sqrt(10) al posto di pi greca commettendo un errore moderato. Si usa sqrt per definire la radice quadrata in una maniera coerente con i principali linguaggi di programmazione. L'uso della radice di dieci è un'approssimazione classica del valore del pi greca comunemente accettata.

Impostiamo un problema semplicissimo in cui dato il raggio della sfera se ne chiede il calcolo dell''area. Per maggior chiarezza, assegniamo un valore immaginario al raggio r, per esempio 9. Quindi, in questo caso, r=9. La formula per calcolare l'area è quella riportata sopra, proviamo ad utilizzarla nell'esempio. Vedi, come prima cosa, raggio al quadrato; quindi moltiplica il raggio, cioè 9, per se stesso. Nel nostro caso devi svolgere la seguente operazione: 9×9=81.
Il risultato ottenuto lo devi moltiplicare per 4, quindi ottieni: 4 ×81=324.
Infine, devi moltiplicare il risultato ottenuto per pi greco, che è una costante matematica del valore approssimativo di 3,14. Proseguendo con l'esempio ottieni: 3,14×324=1017,36.

Il simbolo che si chiama "pi greco" è una costante matematica ed è uno dei così detti numeri irrazionali e per la precisione un numero trascendente. Il suo valore composto da un numero infinito di decimali: le prime cifre sono 3,141592653589. Solitamente, soprattutto per calcoli semplici come questo, si utilizzano solo le prime due cifre decimali, scrivendo quindi solo 3,14. Sappi però che, se ti fosse richiesto, dovrai usare altre cifre decimali oltre le prime due. Il fatto che sia trascendente significa semplicemente che non esiste una formula per calcolarlo in maniera precisa, ma solo calcoli che permettono di approssimarne il valore. Per fortuna ci sono procedimenti relativamente semplici per ottenere valori accettabili del pi greco da impiegare in calcoli scolastici.

Noi sappiamo che il raggio della circonferenza r è uguale a 9 e quindi otteniamo:
4 × 3,14 × 81=3,14 × 324=1017,36
È lo stesso risultato ottenuto prima. Se il problema ti richiedesse di usare quattro cifre decimali per il pi greco, allora il valore dovrà essere 3,1415 e otterrai:
4 × 3,1415 × 81=3,1415 × 324=1017,846
E così via.

Non sempre viene richiesto il calcolo dell'area dato il raggio ama potrebbe darsi anche un problema inverso, ed è utile saperlo affrontare. Può capitare che il testo del problema dica che data una sfera di area A si vuol determinare il raggio. Il conto è semplice, perché la formula è invertibile essendo il raggio positivo o nullo. Il calcolo da fare è r=sqrt(A/(4*pi)). Se invece ci viene fornito il volume e si vuole l'area si deve invertire la formula per il volume e trovare il raggio. V=(4/3)*pi*r^3 e ricavare r, da qua si applica il calcolo per l'area come già spiegato. La conoscenza delle proprietà delle sfere è importante perché trova impiego comune nel calcolo dei flussi energetici attraverso superfici chiuse.

• Se si usano le approssimazioni del pi greco si devono dichiarare i decimali interessati al calcolo

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