Come Calcolare l'area della superficie di una sfera

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire ed imparare come e cosa fare per calcolare l' area della superficie di una sfera. Questi sono dei quesiti che vengono posti durante un compito, una verifica e un' interrogazione a scuola ed essere a conoscenza di come farlo è di fondamentale importanza. La sfera è il solido geometrico costituito da tutti i puti che sono a distanza minore o uguale a una distanza fissa detta r o raggio della sfera, da un punto detto O o centro della sfera. In questa guida ti spiego come calcolare l'area della superficie di una sfera, che chiameremo A. Ti illustrerò anche una formula che potrai applicare per calcolare la superficie di una sfera di raggio qualsiasi.

• Conoscenze di base

Consideriamo una sfera come quella in figura, dove il raggio è colorato in violetto.
Per prima cosa è importante sapere quanto misura il raggio r della sfera. In quasi tutti i problemi questo valore ti sarà dato, in altri, dovrai calcolarlo o ricavarlo tramite il ragionamento e varie formule. Ad ogni modo, questo è il primo elemento che devi cercare di ottenere o calcolare, in modo differente a seconda di come è strutturato il problema.

Per maggior chiarezza, assegnamo un valore immaginario al raggio r, per esempio 9. Quindi, in questo caso, r=9. La formula per calcolare l'area è quella che vedi in foto: proviamo ad utilizzarla nell'esempio. Vedi, come prima cosa, raggio al quadrato; quindi moltiplica il raggio, cioè 9, per se stesso. Nel nosto caso devi svolgere la seguente operazione: 9×9=81.
Il risultato ottenuto lo devi moltiplicare per 4, quindi ottieni: 4 ×81=324.
Infine, devi moltiplicare il risultato ottenuto per pi greco, che è una costante matematica del valore di 3,14. Proseguendo con l'esempio ottieni: 3,14×324=1017,36.

Approfondiamo! Il simbolo che vedi in foto si chiama "pi greco" e come ti ho già detto è una costante matematica. Il suo valore composto da un numero infinito di decimali: le prime cifre sono 3,141592653589. Solitamente, soprattutto per calcoli semplici come questo, si utilizzano solo le prime due cifre decimali. Sappi però che, se ti fosse richiesto, dovrai usare altre cifre decimali oltre le prime due. Usiamo ancora l'esempio precedente.

Noi sappiamo che il raggio della circonferenza r è uguale a 9 e quindi otteniamo:
4 × 3,14 × 81=3,14 × 324=1017,36
È lo stesso risultato ottenuto prima. Se il problema ti richiedesse di usare quattro cifre decimali per il pi greco, allora il valore dovrà essere 3,1415 e otterrai:
4 × 3,1415 × 81=3,1415 × 324=1017,846
E così via.

Ricapitoliamo. Ricorda bene la formula che vedi in foto! L'area della superficie di una sfera è uguale al raggio della sfera al quadrato (cioè raggio per raggio), moltiplicato per il numero 4, moltiplicato per il pi greco il cui valore è 3,141596, che semplificato diventa 3,14. Ora che hai imparato questa formula potrai risolvere anche eventuali problemi in cui dovrai ricavare la formula inversa, ad esempio se hai l'area A ma non il raggio r. Buon divertimento!

• Saper eseguire degli eserciti e dei problemi in geometria è molto utile e non difficile come potrebbe apparire.

• http://www.santaluciacava.it/geo_formule_sfera.html