Come calcolare l'area della superficie di una calotta sferica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Una calotta sferica rappresenta la regione di una sfera che si trova al di sopra (o al di sotto) di un dato piano. Se il piano passa attraverso il centro della sfera, il tappo è chiamato emisfero e se il tappo è tagliato da un secondo piano ovvero il tronco sferico, è chiamato segmento sferico. Tuttavia, Harris e Stocker (1998) usano il termine "segmento sferico" come sinonimo di quella che viene chiamata una calotta sferica e "zona" per il segmento sferico. Il volume di una calotta sferica di altezza h e raggio base A è dato dall'equazione di un segmento sferico. Ecco come calcolare in maniera corretta l'area della superficie di una calotta sferica.

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La calotta sferica è una figura geometrica composita che si realizza intersecando una sfera con una circonferenza su un piano. Solo se il diametro dell'intera calotta sferica coincide con il diametro della circonferenza intersecata, allora le due calotte si chiameranno emisferi. In questa guida verrà spiegata a grandi linee, come calcolare l'area della superficie di una calotta sferica. All'occorrenza esiste anche una formula che permette di calcolare l'area di una calotta sferica che interseca una circonferenza in una sezione qualsiasi. Prendiamo come esempio una calotta sferica come quella disegnata nell'immagine 1, in cui l'altezza della figura è colorata di verde mentre il raggio della sola sfera è evidenziato in rosso.
Per poter calcolare l'area della superficie, si devono ricavare prima di tutto proprio il raggio della sfera e l'altezza della calotta.

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Partiamo da una traccia ipotetica con dei valori arbitrari stabiliti per l'altezza della calotta ed il raggio della sfera. Supponiamo quindi che l'altezza sia uguale a 20 centimetri e che la sfera invece abbia un raggio uguale a 70 centimetri. La prima operazione che si deve eseguire consiste nel trovare il prodotto del raggio per l'altezza della calotta. Con i dati del nostro problema si otterrà un valore pari a 1400 centimetri. Successivamente, si dovrà ancora moltiplicare il risultato ottenuto per 2. Nel nostro caso otterremo quindi 2800.

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Adesso teniamo presente che per calcolare l'area della superficie della calotta sferica dobbiamo semplicemente moltiplicare il risultato finale. Con i dati del nostro problema otterremo che la superficie della calotta sferica ha area pari a 8.792. Per ricapitolare, la formula per trovare la superficie dell'area di una calotta sferica è la seguente (R x H) x2 x3,14.

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