Come calcolare l'area della superficie del cubo

Tramite: O2O 29/08/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria è un ramo della matematica in cui vengono applicate diverse formule per lo studio dell'area, del perimetro e del volume delle figure geometriche; le figure geometriche possono essere piane e solide. Delle figure piane ricordiamo: il quadrato, il rettangolo, il triangolo, il rombo, il parallelepipedo, il trapezio ecc. Delle figure solide invece, ricordiamo: il cubo, la sfera, il cono, l'esaedro ecc. In questa guida analizzeremo lo studio del cubo, che è una figura solida e impareremo come calcolarne la superficie.

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Il cubo

Il cubo è un solido definibile come prisma retto con base quadrata ed altezza pari allo spigolo della base; è un caso particolare di prisma e per questo è definibile come esaedro regolare, il prefisso esa- in greco indica che questo solido ha sei facce ed inoltre ognuna delle sei facce è congruente alle altre. Ad ogni vertice si incontrano ben tre spigoli i quali sono ortogonali due a due; inoltre, in ogni vertice si intersecano anche tre facce le quali sono a due a due ortogonali. L'area della superficie di un cubo è data dalla somma delle aree di sei quadrati identici che lo compongono. Ecco dunque come calcolare l'area della superficie di un cubo.

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Particolarità del cubo

È uno dei 5 solidi platonici che presenta facce, 8 vertici e 12 spigoli, ed è l'unico solido platonico ad avere facce con un numero pari di lati.
Il poliedro duale del cubo è l'ottaedro.
È possibile definire il cubo come un parallelepipedo rettangolo che ha come facce quadrati con lo stesso lato, di conseguenza in ciascun vertice si incontrano 3 facce tra loro perpendicolari.

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superficie totale

La prima ipotesi è la seguente: vediamo come calcolare la superficie totale del cubo conoscendo il valore di un suo spigolo. Con il termine "spigolo" andiamo ad indicare il lato di un quadrato e lo chiameremo L. Per prima cosa calcoliamo l'area della base ( noi sappiamo che la base di un cubo è sempre un quadrato di lato L) , questo si ottiene moltiplicando lo spigolo al quadrato, esattamente come se fosse base per altezza. S=L2 Calcoliamo poi la superficie laterale composta da 4 quadrati di lato L che si ottiene moltiplicando per 4 il lato alla seconda di conseguenza avremo S =4L2 Ottenute queste due formule per calcolare la superficie totale basterà sommarle e di conseguenza S_totale = 6 L2 Di facile deduzione, avendo il cubo 6 facce identiche di conseguenza è moltiplicando per 6 il valore della superficie di una faccia (lato x lato) che otterremo la superficie totale.

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Area con diagonale conosciuta

Calcoliamo l'area del cubo conoscendo il valore della diagonale di una faccia.La diagonale è facilmente ricavabile anche dalla sola conoscenza del lato L infatti per trovarla basta moltiplicare il L per radice di 3.
Il quadrato che compone la faccia di un cubo può anche essere considerato un rombo particolare in cui i lati sono tutti uguali e le diagonali sono identiche tra loro. Quindi possiamo calcolare l'area del quadrato applicando semplicemente la formula dell'area del rombo: diagonale per diagonale diviso tre. Avendo ottenuta l'area di una faccia non ci resta altro da fare che moltiplicare per sei.

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Area con volume conosciuto

Nello specifico vediamo come calcolare l'area del cubo conoscendo solo ed esclusivamente il valore del volume del cubo.
Partendo da questo sarà molto semplice calcolare il valore di un singolo lato facendo la radice cubica del volume (cioè la radice terza).
Ottenuto lo spigolo non ci resta che calcolare semplicemente l'area della superficie del cubo quindi calcoliamo l'area di una faccia. Ottenuta l'area moltiplichiamola per sei ottenendo così il valore dell'area della superficie del cubo.

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