Come calcolare l'angolo tra due rette in un piano cartesiano

In questo tutorial vi spiegheremo come calcolare l'angolo tra due rette in un piano cartesiano. Questo è uno dei problemi mano conosciuti, però importante ugualmente come spesso appare nelle tracce. Continuate la lettura che vi spiegheremo come lo dovrete andare a calcolare. Potrete trovare anche delle formule generiche per appunto calcolare tale angolo. Il verso positivo sulla retta verticale è per convenzione dal basso verso l’alto. Viene fissata la stessa unità di misura per tutte le rette partendo dall'origine "O". Le rette vengono così chiamate "monometriche". La retta orizzontale prende il nome di "asse delle x", oppure delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di "asse delle y", o delle ordinate. Prima di procedere con la spiegazione vi vorremo dire che cosa è. Trattasi di un piano individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto chiamato "O" detto origine del Piano cartesiano. È fissato sulla retta orizzontale il verso positivo che per convenzione è quello da sinistra a destra.  

• conoscenza della trigonometria elementare

Dovrete prima di tutto moltiplicare il coefficiente della "x" della prima equazione per il coefficiente della "y" della seconda equazione, ed otterrete: 5 x 5 = 25.
In seguito dovrete invece calcolare il prodotto dei coefficienti delle "x" della seconda equazione per il coefficiente della "y" della prima equazione. Con i dati del nostro problema avremo: 4 x 3 = 12.
A questo punto dovrete sottrarre dal primo risultato ottenuto il secondo. Nel caso nostro perciò otterrete la seguente formula: "25 %u2013 12 = 13".

Adesso dovrete andare a moltiplicare tra di loro i coefficienti delle "x" di entrambe le equazioni. Otterremo la seguente operazione nel nostro caso, che sarà: 4 x 5 = 20.
In seguito procedete moltiplicando tra loro i coefficienti delle "y" di entrambe le equazioni, poi dovrete sommare con il precedente risultato. Se procedete con ordine, nel nostro caso, otterrete, per il prodotto di questi coefficienti e cioè: 3 x 5 = 15.

Se la pendenza non è definita, ciò significa "verticale", l'angolo allora sarà di 90°.
Data una seconda linea dx + ey = f, allo stesso modo, l'angolo creato con l'asse "x" è chiamato arctan (-d / e). Una volta che le due linee si intersecano, formeranno due angoli che arrivano fino a 180°. L'angolo tra due linee sarà la differente tra gli angoli che fanno con l'asse "x", e cioè avremo la seguente formula: | Arctan (-a / b) - arctan (d / e) |.
Con tale espressione avrete uno dei due angoli di intersezione. Se volete trovare l'angolo supplementare, sarà sufficiente sottrarre la vostra risposta da 180°. Se notate, non occorrerà trovare il punto di intersezione, al fine di calcolare l'angolo di intersezione.
Vi facciamo subito un esempio che vi chiarirà le idee.
Considerate le due linee 5x + 3y = 71 e x - 10y = 4. La prima linea ha una pendenza di -5/3, mentre la seconda linea ha una pendenza di 1/10. Se userete la formula che vi abbiamo appena citato, potrete calcolare l'angolo di intersezione come in tale formula, e cioè: | Arctan (-5/3) - arctan (1/10) | = | 120.96 ° - 5.71 ° | = 115.25°. L'altro angolo sarà di 64.75°.
Vediamo ora il secondo esempio che vi proponiamo.
Considerate le due righe x = 7 e x - y = 40. La prima linea ha una pendenza di ∞ siccome è verticale. La seconda linea ha una pendenza di 1. L'angolo di intersezione è come da tale formula: | Arctan (∞) - arctan (1) | = | 90 ° - 45 ° | = 45°. L'altro angolo è di 135°.

• Prima di calcolarti l'angolo tra due rette in un piano cartesiano. Esercitati con calcoli più semplici e aiutati cercando video

• http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_riferimento_cartesiano

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