Come calcolare l'angolo tra due rette in un piano cartesiano

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In questo tutorial vi spiegheremo come calcolare l'angolo tra due rette in un piano cartesiano. Questo è uno dei problemi mano conosciuti, però importante ugualmente come spesso appare nelle tracce. Continuate la lettura che vi spiegheremo come lo dovrete andare a calcolare. Potrete trovare anche delle formule generiche per appunto calcolare tale angolo. Il verso positivo sulla retta verticale è per convenzione dal basso verso l’alto. Viene fissata la stessa unità di misura per tutte le rette partendo dall'origine "O". Le rette vengono così chiamate "monometriche". La retta orizzontale prende il nome di "asse delle x", oppure delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di "asse delle y", o delle ordinate. Prima di procedere con la spiegazione vi vorremo dire che cosa è. Trattasi di un piano individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto chiamato "O" detto origine del Piano cartesiano. È fissato sulla retta orizzontale il verso positivo che per convenzione è quello da sinistra a destra.  

26

Occorrente

  • conoscenza della trigonometria elementare
36

Vi spieghiamo con un esempio le formule

Dovrete prima di tutto moltiplicare il coefficiente della "x" della prima equazione per il coefficiente della "y" della seconda equazione, ed otterrete: 5 x 5 = 25.
In seguito dovrete invece calcolare il prodotto dei coefficienti delle "x" della seconda equazione per il coefficiente della "y" della prima equazione. Con i dati del nostro problema avremo: 4 x 3 = 12.
A questo punto dovrete sottrarre dal primo risultato ottenuto il secondo. Nel caso nostro perciò otterrete la seguente formula: "25 %u2013 12 = 13".

46

Proseguite con le formule e gli esempi

Adesso dovrete andare a moltiplicare tra di loro i coefficienti delle "x" di entrambe le equazioni. Otterremo la seguente operazione nel nostro caso, che sarà: 4 x 5 = 20.
In seguito procedete moltiplicando tra loro i coefficienti delle "y" di entrambe le equazioni, poi dovrete sommare con il precedente risultato. Se procedete con ordine, nel nostro caso, otterrete, per il prodotto di questi coefficienti e cioè: 3 x 5 = 15.

Continua la lettura
56

Vi spieghiamo con due esempi le pendenze

Se la pendenza non è definita, ciò significa "verticale", l'angolo allora sarà di 90°.
Data una seconda linea dx + ey = f, allo stesso modo, l'angolo creato con l'asse "x" è chiamato arctan (-d / e). Una volta che le due linee si intersecano, formeranno due angoli che arrivano fino a 180°. L'angolo tra due linee sarà la differente tra gli angoli che fanno con l'asse "x", e cioè avremo la seguente formula: | Arctan (-a / b) - arctan (d / e) |.
Con tale espressione avrete uno dei due angoli di intersezione. Se volete trovare l'angolo supplementare, sarà sufficiente sottrarre la vostra risposta da 180°. Se notate, non occorrerà trovare il punto di intersezione, al fine di calcolare l'angolo di intersezione.
Vi facciamo subito un esempio che vi chiarirà le idee.
Considerate le due linee 5x + 3y = 71 e x - 10y = 4. La prima linea ha una pendenza di -5/3, mentre la seconda linea ha una pendenza di 1/10. Se userete la formula che vi abbiamo appena citato, potrete calcolare l'angolo di intersezione come in tale formula, e cioè: | Arctan (-5/3) - arctan (1/10) | = | 120.96 ° - 5.71 ° | = 115.25°. L'altro angolo sarà di 64.75°.
Vediamo ora il secondo esempio che vi proponiamo.
Considerate le due righe x = 7 e x - y = 40. La prima linea ha una pendenza di ∞ siccome è verticale. La seconda linea ha una pendenza di 1. L'angolo di intersezione è come da tale formula: | Arctan (∞) - arctan (1) | = | 90 ° - 45 ° | = 45°. L'altro angolo è di 135°.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di calcolarti l'angolo tra due rette in un piano cartesiano. Esercitati con calcoli più semplici e aiutati cercando video
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare i punti di intersezione tra due rette

C'è una branca della matematica, chiamata geometria analitica o geometria cartesiana, che tutti gli studenti delle Superiori conoscono. Essa studia le figure geometriche avvalendosi delle coordinate cartesiane. Queste ultime cosa sono? Sono le coordinate...
Superiori

Come determinare la pendenza di una retta

Le materie scientifiche come la fisica, la matematica, la geometria, sono quelle più difficili da apprendere, perché oltre ad imparare i moltissimi teoremi e le varie formule presenti, dovremo anche riuscire a capire come fare per riuscire ad utilizzarle...
Elementari e Medie

Geometrica analitica: la retta

La geometria analitica rappresenta quella porzione della matematica che studia qualsiasi figura geometrica e le loro proprietà, mediante l'ausilio del calcolo algebrico. L'obiettivo della geometria analitica consiste nell'analizzare e rappresentare enti...
Superiori

Come disegnare un fascio di rette

In questo tutorial vedremo come disegnare un fascio di rette. Dentro al campo della geometria analitica, che è quel ramo che si occupa in modo principale del prodotto scalare, dello spazio vettoriale, del prodotto vettoriale ed anche dei problemi di...
Superiori

Come trovare le rette tangenti ad una circonferenza in geometria analitica (metodo del delta)

La geometria analitica o cartesiana è una disciplina molto importante della matematica, e si riferisce allo studio delle figure geometriche attraverso il sistema di coordinate cartesiane. Ogni punto del piano cartesiano si indica con P (x, y), in quanto...
Superiori

Come capire se due rette sono parallele tra loro

Si dicono parallele due rette che, prolungate all'infinito da entrambi i lati, non si incontrano mai. È una condizione presente molto spesso nei problemi di matematica. Spesso si chiede direttamente se le rette sono parallele, oppure questa verifica...
Superiori

Come trovare il punto di intersezione tra due rette perpendicolari

La matematica è una delle materie più complesse, gli esercizi affinché vengano fatti bene è necessario studiare la teoria, che poi collegata a tanti esercizi, quindi messa in pratica, risulterà del tutto semplice e piacevole oltre che gratificante...
Superiori

Come calcolare il centro di un fascio di rette

La geometria euclidea formula una duplice definizione di "fascio di rette": "l'insieme delle infinite rette passanti per un punto fisso" oppure "l'insieme delle infinite rette parallele ad una retta data". Nel primo caso il punto fisso prende il nome...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.