Come calcolare l'angolo tra due rette in un piano cartesiano

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In questo tutorial vi spiegheremo come calcolare l'angolo tra due rette in un piano cartesiano. Questo è uno dei problemi mano conosciuti, però importante ugualmente come spesso appare nelle tracce. Continuate la lettura che vi spiegheremo come lo dovrete andare a calcolare. Potrete trovare anche delle formule generiche per appunto calcolare tale angolo. Il verso positivo sulla retta verticale è per convenzione dal basso verso l’alto. Viene fissata la stessa unità di misura per tutte le rette partendo dall'origine "O". Le rette vengono così chiamate "monometriche". La retta orizzontale prende il nome di "asse delle x", oppure delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di "asse delle y", o delle ordinate. Prima di procedere con la spiegazione vi vorremo dire che cosa è. Trattasi di un piano individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto chiamato "O" detto origine del Piano cartesiano. È fissato sulla retta orizzontale il verso positivo che per convenzione è quello da sinistra a destra.  

26

Occorrente

  • conoscenza della trigonometria elementare
36

Vi spieghiamo con un esempio le formule

Dovrete prima di tutto moltiplicare il coefficiente della "x" della prima equazione per il coefficiente della "y" della seconda equazione, ed otterrete: 5 x 5 = 25.
In seguito dovrete invece calcolare il prodotto dei coefficienti delle "x" della seconda equazione per il coefficiente della "y" della prima equazione. Con i dati del nostro problema avremo: 4 x 3 = 12.
A questo punto dovrete sottrarre dal primo risultato ottenuto il secondo. Nel caso nostro perciò otterrete la seguente formula: "25 %u2013 12 = 13".

46

Proseguite con le formule e gli esempi

Adesso dovrete andare a moltiplicare tra di loro i coefficienti delle "x" di entrambe le equazioni. Otterremo la seguente operazione nel nostro caso, che sarà: 4 x 5 = 20.
In seguito procedete moltiplicando tra loro i coefficienti delle "y" di entrambe le equazioni, poi dovrete sommare con il precedente risultato. Se procedete con ordine, nel nostro caso, otterrete, per il prodotto di questi coefficienti e cioè: 3 x 5 = 15.

Continua la lettura
56

Vi spieghiamo con due esempi le pendenze

Se la pendenza non è definita, ciò significa "verticale", l'angolo allora sarà di 90°.
Data una seconda linea dx + ey = f, allo stesso modo, l'angolo creato con l'asse "x" è chiamato arctan (-d / e). Una volta che le due linee si intersecano, formeranno due angoli che arrivano fino a 180°. L'angolo tra due linee sarà la differente tra gli angoli che fanno con l'asse "x", e cioè avremo la seguente formula: | Arctan (-a / b) - arctan (d / e) |.
Con tale espressione avrete uno dei due angoli di intersezione. Se volete trovare l'angolo supplementare, sarà sufficiente sottrarre la vostra risposta da 180°. Se notate, non occorrerà trovare il punto di intersezione, al fine di calcolare l'angolo di intersezione.
Vi facciamo subito un esempio che vi chiarirà le idee.
Considerate le due linee 5x + 3y = 71 e x - 10y = 4. La prima linea ha una pendenza di -5/3, mentre la seconda linea ha una pendenza di 1/10. Se userete la formula che vi abbiamo appena citato, potrete calcolare l'angolo di intersezione come in tale formula, e cioè: | Arctan (-5/3) - arctan (1/10) | = | 120.96 ° - 5.71 ° | = 115.25°. L'altro angolo sarà di 64.75°.
Vediamo ora il secondo esempio che vi proponiamo.
Considerate le due righe x = 7 e x - y = 40. La prima linea ha una pendenza di ∞ siccome è verticale. La seconda linea ha una pendenza di 1. L'angolo di intersezione è come da tale formula: | Arctan (∞) - arctan (1) | = | 90 ° - 45 ° | = 45°. L'altro angolo è di 135°.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di calcolarti l'angolo tra due rette in un piano cartesiano. Esercitati con calcoli più semplici e aiutati cercando video
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la mediana su un piano cartesiano

Questo tutorial ti insegnerà a calcolare la mediana posta su un piano cartesiano. Prima di inoltrarci nell’argomento, è bene che tu conosca alcune nozioni di base. Il piano cartesiano è caratterizzato da due rette: l'asse - rappresentato dalla X...
Superiori

Come calcolare l'intercetta di una retta nel piano cartesiano

È molto importante saper affrontare ogni tipo di problema matematico o geometrico a seconda della classe che si sta frequentando. Al termine della terza media e a partire dalle superiori si inizia ad effettuare calcoli sul piano cartesiano utilizzando...
Superiori

Come calcolare la distanza tra due punti in un piano cartesiano

Conoscere la distanza tra due punti potrebbe risultare abbastanza utile in numerose applicazioni e molteplici problemi non soltanto di geometria, ma anche di ulteriori materie scientifiche (come, ad esempio, la fisica o la geodesia). Nella seguente elementare...
Superiori

Come calcolare l'angolo di un piano inclinato

In fisica, per piano inclinato si intende una particolare macchina semplice costituita da una superficie piana disposta in modo tale da formare un angolo maggiore di 0° e minore di 90° rispetto alla verticale, che viene rappresentata dalla direzione...
Superiori

Come rappresentare una retta sul piano cartesiano

Le equazioni lineari sono uno dei concetti fondamentali dell'algebra o del corso pre-calcolo. Un metodo importante per la comprensione delle relazioni lineari è la grafica (il piano cartesiano), che fornisce un modo per visualizzare il rapporto tra le...
Superiori

Come rappresentare un'equazione lineare sul piano cartesiano

Un'equazione lineare è un'equazione algebrica di primo grado, ovvero che il grado massimo dei termini che le appartengono è uno. Per poter rappresentare qualsiasi genere di curva sul piano cartesiano, è necessario ridurre l'equazione, di qualunque...
Superiori

Come trovare il baricentro di un triangolo nel piano cartesiano

Il sistema di riferimento cartesiano rappresentò un punto di svolta nello studio e nella comprensione della matematica e della geometria. La sua denominazione è dovuta al matematico e filosofo francese René Descartes (italianizzato in Cartesio), che...
Superiori

Come Rappresentare Un'Ellisse Sul Piano Cartesiano

Questa guida ci insegna come rappresentare su un piano cartesiano un'ellisse avente degli assi paralleli al sistema di riferimento, pertanto potremmo così notare la sua equazione (canonica). Per farlo saranno sufficienti delle elementari conoscenze riguardanti...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.