Come calcolare l'altezza di una calotta sferica

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria è senza ombra di dubbio una di quelle materia che mietono più vittime tra gli studenti di scuola o di università. Esistono infatti formule davvero complesse, dettate sopratutto dalle complessità delle forme geometriche che si stanno studiando. In questa guida avremo l'opportunità di vedere come calcolare una dimensione di una precisa forma geometrica. Ovviamente è importante eseguire delle esercitazioni costanti per recepire al meglio i concetti esposti nei semplici e chiarissimi passaggi di questa guida. Vedremo quindi come poter calcolare l'altezza di una calotta sferica. Ovviamente il mio consiglio è quello di chiedere ulteriori chiarimenti, qualora si rendesse particolarmente necessario, al vostro professore o alla vostra professoressa.

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Si può prendere in considerazione una calotta sferica come quella in figura, dove l'altezza della calotta è colorata in verde, il raggio della sfera in rosso, mentre il raggio della base della calotta è a tratto pieno.
Per poter calcolare, adeguatamente, l'altezza della calotta, si devono avere o si devono calcolare il raggio della sfera e il raggio della base della calotta. Entrambi i dati sono assolutamente necessari per poter calcolare l'altezza della calotta.

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Per poter procedere con la spiegazione verranno assegnati valori di fantasia al raggio della sfera e al raggio della base della calotta sferica, per avere un esempio pratico. Si supponga che il raggio della sfera sia 50 e il raggio della base delle calotte sia 30. Si devono elevare al quadrato entrambi i valori dei raggi. Successivamente si deve sottrarre dal quadrato del raggio della sfera il quadrato del raggio della base della calotta. Con i nostri dati di prova si ottiene 1600. Ora si deve estrarre la radice quadrata del risultato ottenuto. Con i dati utilizzati e con semplici calcoli si ottiene il valore di 40.

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Prima di svolgere i calcoli finali, si deve ricordare che le calotte sferiche sono due. Pertanto, si devono calcolare due altezze: una per la calotta sferica più piccola e l'altra per quella maggiore. Per poter calcolare l'altezza della calotta sferica più piccola si deve sottrarre dal raggio della sfera il risultato del passo 2.
L'altezza della calotta sferica più grande si ottiene, invece, sommando il valore del raggio della sfera al risultato ottenuto al passo 2. Non resta a questo punto che mettere a frutto quanto appreso e cominciare ad eseguire qualche calcolo, per esercitarsi al meglio. Vi auguro buon lavoro.

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