Come calcolare l'altezza di un tronco di cono conoscendo la superficie e i raggi delle due basi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il tronco di cono non è altro che un solido che si ottiene dall'intersezione di un cono con un piano parallelo alla base del cono stesso. Nella seguente guida, a tal proposito, verrà spiegato in maniera semplice e piuttosto veloce, come calcolare l'altezza di un cono conoscendone la superficie e i raggi delle due basi. Infine verrà mostrata una formula con la quale potrete calcolare l'altezza di un qualsiasi tronco di cono avendo come dati iniziali il valore dell'area e dei raggi delle basi. Vediamo quindi insieme come procedere.

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Occorrente

  • Calcolatrice
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Valori di fantasia

Ipotizziamo di avere un tronco di cono, dove i raggi sono evidenziati dal colore verde mentre l'altezza con il colore rosso. Se desiderate calcolare l'altezza con le modalità descritte nella guida è necessario essere al corrente dei valori dei raggi e dell'area della superficie del tronco di cono. Sarà possibile ricavarli direttamente dal testo problema, oppure bisognerà eseguire alcuni calcoli. Per comprendere meglio la procedura, verranno assegnati dei valori di fantasia all'area e ai raggi. In questo caso quindi, l'area della superficie laterale verrà imposta uguale a 10990 cm², il raggio minore uguale a 30 cm e il raggio maggiore 40 cm.

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Area

La prima operazione da svolgere è quella di dividere correttamente l'area della superficie laterale per la somma dei raggi, con i dati di questo esercizio, in particolare, si otterrà 157 cm. Il passo successivo consiste nel dividere il risultato ottenuto precedentemente per π (pigreco), costante matematica definita come rapporto tra lunghezza della circonferenza e lunghezza del diametro di un cerchio, valore per comodità approssimato 3,14. Il risultato sarà 50 cm, ovvero l'apotema del tronco di cono, che non è altro che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come base la differenza dei raggi e come altezza la stessa altezza del tronco di cono che si vuole ricavare.

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Teorema di Pitagora

Quindi, l'altezza del tronco di cono è calcolabile applicando il teorema di Pitagora a questo triangolo, considerando l'altezza come un cateto, quindi l'altezza sarà 48,98 cm. La formula per calcolare direttamente l'altezza h di un tronco di cono, ovvero il segmento perpendicolare ad entrambe le basi è quindi sintetizzabile in h=√a²+(R-r) ². "R" è inteso come raggio maggiore, nel vostro caso 40 cm, "r" come raggio minore, ovvero 30 cm, la differenza tra loro è pari a 10 cm; "h" è l'altezza, ovvero la vostra incognita mentre "a" è l'apotema del tronco di cono precedentemente calcolato. Non mi resta che augurarvi buon lavoro!

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