Come Calcolare l'altezza di un cono conoscendo il raggio e l'area della superficie laterale

Tramite: O2O 21/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

I quesiti di geometria analitica hanno un livello di complessità variante in funzione dello studente che li deve affrontare. Gli alunni che non adorano questa materia scolastica troveranno difficile qualsiasi problema, seppure elementare. Questo avviene perché un atteggiamento negativo verso la geometria analitica impedisce di comprendere anche le nozioni più semplici. Esistono delle figure geometriche abbastanza facili da studiare ed altre che richiedono una maggiore attenzione durante la spiegazione del professore. Con riferimento a quest'ultime, è possibile segnalare il cono. Precisamente si tratta di un solido ottenuto tramite la rotazione di un triangolo rettangolo intorno ad un cateto dello stesso. Nel presente tutorial di geometria analitica vediamo come calcolare l'altezza di un cono, conoscendo il raggio e l'area della superficie laterale. Il calcolo da effettuare non risulta poi così difficile, in quanto basterà applicare semplicemente qualche formula matematica. Quest'ultime si potranno risolvere attraverso dei passaggi elementari ed ovviamente dei ragionamenti logici. Per ulteriori informazioni, occorre seguire i consigli funzionali che vengono proposti qui di seguito. Buona lettura!

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Occorrente
  • Conoscenza delle formule sul cono
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Assegnare un valore ipotetico a raggio e superficie laterale

Innanzitutto è necessario prendere in considerazione un cono nel quale risultano tratteggiati l'altezza ed il raggio. Successivamente è possibile tentare di seguire la procedura necessaria. L'azione di partenza consiste nel determinare tanto la superficie laterale quanto il raggio del cono. Nella maggioranza dei problemi, le seguenti informazioni verranno già fornite. Nella restante parte dei quesiti bisogna invece calcolarle e ricavarle personalmente in qualche maniera. Qualora i dati venissero già forniti, è possibile assegnare dei valori casuali alla superficie laterale ed al raggio di base del cono. Supporre pertanto che il raggio della circonferenza di base abbia un valore ipotetico di 10 cm, mentre la superficie laterale risulti uguale a 942 cm^2.

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Trovare l'apotema e l'altezza del cono

A questo punto occorre dividere il valore della superficie laterale per il raggio della circonferenza di base. In questa maniera verrà ricavato un importo che andrà successivamente diviso per il cosiddetto pi greco, ovvero 3,14 cm. Così facendo si otterrà il valore dell?apotema del cono: (942 cm^2 / 10 cm) / 3,14 = 30 cm. Per calcolare la sua altezza, è invece necessario applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo. Quest'ultimo avrà come base il raggio e come ipotenusa l?apotema calcolata poc'anzi. Si potrà quindi applicare la formula del teorema di Pitagora. Andrà fatto il quadrato dell?apotema, poi sottratto il quadrato del raggio ed infine estratta la radice quadrata del numero ottenuto. Si avrà quindi sqrt (30 cm * 30 cm) - (10 cm * 10 cm) = sqrt 900 cm^2 - 100 cm^2 = sqrt 800 cm^2 = 28,28 cm^2.

Continua la lettura
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Applicare le formule considerando tutte le cifre decimali del pi greco

Il pi greco risulta formato da un numero con numeri decimali infiniti: 3,14159265. Qualora ci si dovesse trovare ad affrontare dei calcoli semplici, basterà generalmente prendere soltanto le prime due cifre decimali. Quando invece viene richiesto, occorre impiegare anche i numeri decimali successivi alle prime due. In questo secondo caso, cambierà leggermente il risultato finale. L'apotema del cono diventa pari a (942 cm^2 / 10 cm) / 3,14159265 = 29.98 cm, mentre l'altezza risulterà uguale a sqrt (29,98 cm * 29,98 cm) - (10 cm * 10 cm) = sqrt 898,80 cm^2 - 100 cm^2 = sqrt 798,80 cm^2 = 28,26 cm^2. Essendo il cambiamento davvero impercettibile, il valore dell'altezza di un cono si può tranquillamente calcolare considerando esclusivamente le prime due cifre decimali del pi greco.

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