come calcolare la velocità di una navetta spaziale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa breve guida impareremo come calcolare la velocità di una navetta spaziale, o equivalentemente di un qualsiasi corpo, che è in orbita attorno alla terra secondo una traiettoria circolare. Per fare ciò applicheremo le leggi classiche della gravitazione. Tutto ciò che vi occorre è un foglio, una matita e una calcolatrice per eseguire il calcolo.

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • Matita
  • Calcolatrice
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Per prima cosa prendete un foglio e disegnate la figura riportata a fianco, in modo da visualizzare e schematizzare il problema in analisi. Trattasi della Terra ed una navicella, schematizzata come un rettangolo, la quale ruota attorno alla terra ad una distanza costante, secondo una traiettoria circolare.

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Se il raggio della terra è pari a 6371 chilometri e la distanza del satellite dalla superficie terrestre è pari a 250 chilometri, r risulterà pari a 6,621 * 10^6 metri. Infine, la massa della terra risulta essere pari a 5,972 * 10^24 chilogrammi. Ora basta sostituire opportunamente i vari valori secondo quanto richiesto dalla formula per ottenere la velocità di rotazione.

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Ipotizziamo che, in questo esempio, l'altezza della navicella dalla superficie terrestre sia pari a 250 km. Ovviamente potete variare questo parametro a vostro piacimento, aumentando o diminuendo tale quota per osservare come varia la velocità di rotazione della navicella. Ora riportate l'espressione visualizzata a fianco che esprime la velocità di rotazione di un corpo attorno ad un oggetto massico avente precisata massa M. Sia G la costante di gravitazione universale, che vale 6,67 * 10^(-11) N (m^2)/(kg^2); ed r sia il raggio dell'orbita del satellite, ovvero la distanza del satellite dal centro del pianeta attorno al quale ruota.

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Del valore ottenuto così come sopra proposto, se ne calcola la radice quadrata e si ottiene la velocità di rotazione della navicella, la quale risulterà essere pari a circa 7,8 chilometri al secondo. Il dato ottenuto (7,8 km/s) è interessante e molto prossimo alla velocità cosmica. Newton dimostrò che qualsiasi corpo, per effetto della forza di gravità del pianeta, diviene un satellite purché lanciato con velocità opportuna. Tale velocità di lancio è nota come velocità cosmica, pari a 7,9 km/s. È proprio in corrispondenza di tale velocità che il moto del satellite avviene secondo un'orbita circolare. Al di sotto di tale valore di soglia, l'orbita sarà ellittica, così come lo sarà fintanto che la velocità di lancio sarà inferiore ad 11,2 km/s, la quale è la velocità di fuga ovvero la velocità a partire dalla quale il corpo si allontanerà dal pianeta.

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