Come calcolare la velocità di caduta di un oggetto

Tramite: O2O 24/02/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Prima di spiegare come calcolare la velocità di caduta di un oggetto è bene sapere che questo fenomeno appartiene al moto rettilineo uniformemente accelerato, ed è il moto di caduta libera. Galileo Galilei studiando il problema di un corpo che cade nei pressi della superficie terrestre riuscì a trarre tre conclusioni: un corpo che cade si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato; in assenza di aria tutti i gli oggetti cadono con la stessa accelerazione, chiamata accelerazione di gravità e infine in presenza di aria gli oggetti possono cadere con leggi orarie diverse.
Il calcolo della velocità di caduta tiene quindi conto sopratutto della costante gravitazionale, che sulla Terra è corrispondente a 9,81 metri al secondo quadrato e non è un calcolo di difficile risoluzione, poiché basta applicare poche formule fisiche. Nei prossimi paragrafi andremo quindi a vedere come calcolare la velocità di caduta di un oggetto.

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Occorrente
  • Calcolatrice, carta e penna.
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Moto rettilineo uniformemente accelerato: definizione

Trascurando la resistenza dell'aria un corpo è in caduta libera quando durante il moto è sottoposto alla sola accelerazione di gravità. Per studiare un moto di caduta libera basta applicare le formule del moto rettilineo uniformemente accelerato. Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto caratterizzato da un'accelerazione costante applicata che tutti conosciamo come forza di gravità ed è pari a 9,81 m/s^2 (al quadrato). Ci sono due casi differenti dove nel primo caso l'oggetto viene fatto cadere verso il basso seguendo la stessa direzione della gravità mentre in un secondo caso l'oggetto viene lanciato verso l'alto e va nel senso contrario della gravità. Noi prenderemo in considerazione lo stesso verso della gravità, dal momento che è quello che entra in gioco nel movimento di caduta di un oggetto in condizioni normali.

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Calcolo dell'accelerazione media

Adesso vediamo come è possibile calcolare la velocità di caduta di un oggetto. Per arrivare al calcolo della velocità partiamo dall'espressione dell'accelerazione media. L'accelerazione media è data dalla Velocità Finale meno la Velocità Iniziale il tutto diviso il Tempo Finale meno il Tempo Iniziale.
a = Vf - Vi / Tf - Ti
Da come possiamo vedere nella formula il valore della velocità iniziale e il tempo iniziale sono pari a 0 mentre la velocità finale e il tempo finale hanno valori generici.

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Calcolo della velocità finale

Dalla formula dell'accelerazione si ricava l'espressione che la Velocità Finale meno la Velocità Iniziale è uguale all'Accelerazione che moltiplica il Tempo finale meno il Tempo Iniziale.
Vf - Vi = a (Tf - Ti)
Da questa formula possiamo ricavare la Vf (Velocità Finale) portando la velocità iniziale dall'altra parte. La formula allora diventa Velocità Finale è uguale alla Velocità Iniziale
Vf = Vi + a (Tf - Ti).

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Legge del moto uniformemente accelerato e rappresentazione grafica

Abbiamo ottenuto così la legge più generale per calcolare la velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato e ponendo nella seconda formula Tf = 0 (zero) si trova la formula nella maniera abituale
Vf = Vi + a* t
Come possiamo vedere dal grafico velocità-tempo la retta interseca l'asse verticale delle velocità nel punto (0 s, Vi). La retta passa per l'origine soltanto se vale Vi = 0 m/s. In tal caso la formula diventerebbe:
Vf = a*t.

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Esempio pratico

Ipotizzando un sasso che cade in 0,71 secondi, il calcolo della sua velocità di caduta, può essere definito in questo modo, utilizzando la formula espressa sopra: Vf = Vi + a* t
Nel nostro caso Vf: 0 + 9,8 x 0,71 = 7 m/s, che convertito in chilometri orari, ci da com risultato 7 x 3,6 = 25,2 Km/h.
Lo stesso calcolo si può fare conoscendo l'altezza da cui cade il sasso, ottenendo in questo modo autonomamente il tempo di caduta, che in questo caso era già dato dal testo del problema.

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