Come calcolare la tangente e la normale ad una curva

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

Calcolare la tangente e la normale ad una curva richiede specifiche competenze di base.
Prima di introdurre l’argomento, dovete avere chiaro il concetto di curva.
Si definisce curva una traiettoria definita da un oggetto puntiforme. L’oggetto si muove in maniera continua e regolare. La curva si può trovare sia all’interno del piano, sia su un determinato spazio.  Ne dedurrete che è possibile definire la curva come una funzione continua. Quindi:
f: I→ A,
in cui I sta per l’intervallo della retta, mentre A è un punto dello spazio.
Per calcolarne il versore tangente e normale, dovete seguire alcune regole fondamentali.
In questo tutorial, vi indicheremo come fare, illustrandovi il corretto procedimento di calcolo.  Poiché il ragionamento è particolarmente complesso, vi consigliamo di porre estrema attenzione ai passaggi descritti.

26

Occorrente

  • Un buon libro di trigonometria
36

DEFINIZIONE DI VERSORE.
Nel campo della matematica, un versore non è altro che un vettore direzionale. Si utilizza per segnalare il verso e la direzione della curva.  E’ possibile ricavare il versore da qualsiasi vettore, purché questo non sia nullo. In quel caso, infatti, il suo modulo risulterebbe pari a zero.  Se siete a conoscenza del vettore, potete calcolare facilmente il versore tangente o normale ad una curva. Vi basterà moltiplicare il vettore per l’opposto del suo modulo.
Quindi:
w = v / ║v║.

46

VERSORE TANGENTE.
Considerate una curva C su un determinato piano.
Siete a conoscenza dei seguenti dati.
C (n) = (e ^ n, e ^ n + 1)
n Є [0,1].
Dai dati in possesso, sapete che si tratta di una curva regolare. Le sue funzioni, infatti, non tendono ad annullarsi.
C (n) = (e^n, e^n) ≠ 0
Δ n Є [0,1].
Procedete con il calcolo del versore tangente della curva.
C’ (n)/ │C’ (n) │ =
e^n, e^n /√[(e^n)]² +[(e^n)]² =
(e^n, e^n) /√2n^2n.
Non vi resta che semplificare.
(e^n, e^n) /√2n^2n = (1,1)/ √2.
Ed ecco che avete calcolato il versore tangente della curva C.

Continua la lettura
56

VERSORE NORMALE.
Esaminate i dati della seguente curva parametrica.
C (n) = (x’(n), y’(n), z’(n)).
Dovete calcolare il suo versore normale. Proseguite, dunque, con l’esecuzione dei calcoli.
║C’(n) ║ = √[x’’(n)]², [y’(n)] ², [z’(n)] ².
A questo punto, non vi resta che normalizzare il tutto, semplificando i termini.
W (n) = C’(n)/ ║C’(n) ║.
Avete appena ottenuto il versore normale della curva.
Vi sarete accorti che il procedimento è particolarmente ostico e necessita di appropriate conoscenze. Vi consigliamo, quindi, di studiare con attenzione le regole trigonometriche di base. Un'applicazione regolare e continua, infatti, vi assicurerà la facile risoluzione degli esercizi.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • State attenti a scrivere adeguatamente ogni singolo passaggio. Inserite simboli e valori con attenzione. Un errore di trascrizione, infatti, andrebbe a compromettere l’esito dell’intero esercizio
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Come calcolare la derivata direzionale

Per gli studenti dei corsi di analisi matematica, materia già di per sé ardua e spesso di difficile comprensione, uno tra gli argomenti più ostici è sicuramente quello del calcolo differenziale o infinitesimale. Esso studia il come si comporta localmente...
Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione trigonometrica

La Trigonometria è una branca della disciplina della matematica. Tramite la Trigonometria, si possono calcolare le misure sia degli angoli che dei lati di un triangolo. Il tutto è possibile con la conoscenza dei valori di almeno tre di questi dati....
Superiori

Come trovare i punti di flesso a tangente obliqua

I punti di flesso corrispondono al cambio di curvatura o concavità che si manifesta su una curva. Il metodo più utilizzato per scoprire questi punti è calcolare delle derivate. Tale procedimento è applicabile sia su tangente obliqua che verticale....
Superiori

Trigonometria: grafici delle principali funzioni

In un primo momento, durante lo studio della trigonometria i rapporti trigonometrici riguardano solo i triangoli rettangoli. Poi si imparano a trovare i rapporti tra qualsiasi angolo, con tutti e quatto i quadranti. Successivamente si parla di cerchio...
Superiori

Appunti matematica: studio della funzione a una variabile

Si avvicina il tempo degli esami e diventa opportuno fare un po' di ripasso dei principali argomenti di matematica. Un argomento che vediamo spesso nelle prove di esame è quello dello studio di funzione, dove, partendo da un'equazione data, lo studente...
Università e Master

Elementi di fisica: la cicloide inversa

La matematica e la fisica sono due materie molto complicate e non tutti sono in grado di comprendere tutti gli argomenti trattati da queste discipline. In questi casi potremo provare a ricercare su internet, fra le moltissime guide che ogni giorno vengono...
Superiori

Come determinare l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione

Dato un grafico di una funzione (più o meno semplice) curvilinea, trovare l'equazione della retta tangente ad essa in un suo determinato punto: questo è un problema piuttosto comune che si può trovare nella branca della geometria analitica. L'equazione...
Università e Master

Come progettare una strada

In questa guida, passo dopo passo, dirò come progettare una strada. Il progetto di una strada è ricompreso nella branca di ingegneria autostradale interessata con il posizionamento degli elementi fisici della carreggiata secondo determinati standard....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.