Come calcolare la superficie laterale di un tronco di cono

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La geometria solida (oltre a quella piana) è una degli argomenti più interessanti che si studiano durante il percorso scolastico. Il tronco di cono è uno dei solidi più complessi, perché ricavato da un’altra figura geometrica e si ottiene dall'intersezione di un cono, con un piano parallelo alla superficie di base. In questa guida sarà spiegato, in maniera semplice e sintetica, come calcolare la superficie laterale di tale figura.

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Innanzitutto consideriamo un classico tronco di cono, come quello mostrato nella figura sopra. Per calcolarne la superficie laterale, bisogna essere a conoscenza dei valori dei raggi (“r1” e “r2”) e dell'altezza (“h”). I valori potranno esserci dati dall'inizio, come per un classico problema matematico oppure dovremmo passare noi stessi alla misurazione degli stessi. Prendiamo, quindi, come valori di riferimento i seguenti valori: un’altezza pari a 60 mm, la base maggiore con raggio uguale a 30 mm e la base minore uguale a 10 mm. Per prima cosa è necessario calcolare il quadrato della differenza dei due raggi, quindi, in questo caso si otterrà la seguente operazione: (30 – 10)2 = 400 mm2.

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Adesso bisogna addizionare il quadrato del valore dell'altezza (in questo caso pari a 60 x 60 = 3600 mm2), quindi il totale risulterà 4000 mm2. Ora bisognerà calcolare la radice quadrata del valore ottenuto, ovvero di 4000, la cui radice quadrata è uguale a 63,25 (arrotondata per eccesso). Questo valore ricavato, non è altro che l’apotema del tronco di cono. Adesso bisognerà calcolare la somma dei due raggi delle eventuali basi. In questo caso è uguale a 30 + 10 = 40. Questo valore va moltiplicato per "TT" (P greco : 3,14) e di conseguenza per la radice quadrata precedentemente trovata. La formula finale sarà quindi, la seguente: 3,14 moltiplicato per la formula (r1 + r2) per la radice della formula (h2 + (r1 – r2)2). Con questi numeri si otterrà il seguente risultato: 3,14 x (30 + 10) x radice (602 + (30 – 10)2) = 7943,6 mm2.

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Bisogna considerare che, quando r1 ed r2 sono uguali, vorrà dire che la superficie finale si tratta di un cilindro. Infatti, questa figura solida può considerarsi, anche se impropriamente, un tronco di cono a tutti gli effetti, ma con i raggi delle basi uguali. Quindi come abbiamo appena visto, non è proprio difficile calcolare la superficie laterale di questa figura, di certo non è immediata come l'area del quadrato, ma oggigiorno abbiamo la risposta a tutto sul web, quindi, se caso mai dovessimo dimenticarci il procedimento, basta un click!

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