Come Calcolare la superficie laterale di un cono

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Fra tutte le figure geometriche solide, il cono è una di quelle che necessita di operazioni un po' più per complesse quando ti viene chiesto di calcolare l'entità della sua superficie laterale. A seconda dei dati che ti sono forniti nel testo del problema, infatti, potrebbe capitarti di dover applicare un buon numero di calcoli indiretti, teoremi euclidei e equazioni inverse. Il cono nasce infatti dalla compenetrazione di due diverse figure geometriche (il cerchio ed il triangolo rettangolo), da cui eredita buona parte delle regole di calcolo.

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La figura geometrica

Innanzitutto, devi capire che tipo di figura geometrica sia il cono. Questo particolare solido si definisce "di rotazione" perché trae la sua origine proprio dalla rotazione di una figura piana elementare: un triangolo rettangolo. Per raffigurarti mentalmente un cono, devi quindi pensare ad un triangolo che ruota sul cateto adiacente all'angolo di 90° fino a compiere un giro completo.

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Il disegno

Disegna dunque la figura richiesta e dai un nome alla parti di cui si compone il cono. Ipotizza che il centro del cerchio di base sia identificato dal punto O, punto che coincide anche con l'asse di rotazione dell'intera figura, mentre la "punta" del cono -pari alla sua altezza- è data dal punto B. OA è dunque sia il raggio del cerchio di base del cono, sia la misura del cateto del triangolo OAB; OB è sia il secondo cateto del triangolo OAB, sia l'altezza del cono. Il segmento AB, pari all'ipotenusa del triangolo, si chiama invece "apotema".

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L'apotema e la base

Circonferenza di base ed apotema sono elementi indispensabili per calcolare l'area della superficie laterale. Queste misure possono essere conosciute, ovvero date sin dall'inizio all'interno del testo del problema, oppure possono essere ottenute secondariamente attraverso calcoli più o meno complessi. Ad esempio, per quanto riguarda la misura della circonferenza di base, questa può essere conosciuta sin dall'inizio oppure puoi desumerla da altre informazioni nel testo ed applicando una serie di regole geometriche.

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L'esempio

Ad esempio, il problema potrebbe offrirti tra i dati la misura del raggio o del diametro di base. Applica dunque le proprietà del cerchio per calcolare la circonferenza: questa è pari alla misura del diametro moltiplicata per π (pi greco). Poiché il diametro, a sua volta, è uguale al doppio del raggio, puoi anche asserire che la circonferenza di un cerchio è pari ad un suo raggio moltiplicato per 6,28 (π * 2).

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I dati

Se invece tra i dati del problema figurano elementi di trigonometria quali la misura del cateto OA (raggio) e del cateto OB (altezza del triangolo OAB e altezza del cono), ricordati di applicare il teorema di Pitagora per calcolare l'apotema. Questo segmento, identificato dalle lettere AB, è anche pari all'ipotenusa del triangolo rettangolo OAB. Sfrutta dunque il teorema di Pitagora per calcolare le misure che ti servono.

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L'assioma matematico

Questo assioma matematico afferma che, dato un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all'area quadrato costruito sull'ipotenusa. Se ti vengono fornite informazioni quali altezza ed apotema del cono, non devi far altro che impostare l'equazione in maniera tale da trovare il dato mancante.

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Il calcolo

Trovata la circonferenza di base a l'apotema, tutto quello che dovrai fare sarà impostare l'ultimo calcolo. La superficie laterale di un cono è infatti uguale alla semicirconferenza della figura di base moltiplicata per l'apotema. In altre parole, dovrai moltiplicare fra di loro circonferenza ed apotema AB ed infine dividere questo risultato per 2.

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