Come calcolare la superficie laterale di un cilindro

Tramite: O2O 19/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Il cilindro è una figura geometrica solida ottenuta facendo ruotare un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati. Tale lato è detto altezza, mentre l'altro ruotando formerà la base circolare del cilindro. Come per tutte le figure geometriche esistono molte formule semplificate di calcolo, ed in particolare dci soffermeremo su quella relativa al calcolo dell'area laterale del cilindro. Prima di proseguire con la lettura di questa breve guida vi consiglio un ripasso della geometria del cerchio. Lo studio di queste figure è particolarmente utile quando si va a studiare la fluidodinamica, quindi è bene averli ben chiari in mente. Vediamo quindi come si fa a calcolare la superficie laterale di un cilindro ed alcuni casi particolari.

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Calcolo dell'area laterale

In un cilindro si definiscono le aree delle basi e quella laterale. La misura dell'area di tale superficie è uguale al prodotto delle misure delle lunghezze della circonferenza di base e dell'altezza del solido. Per prima cosa si deve quindi determinare il valore della lunghezza della circonferenza, che si ottiene come c=2*?*l dove "l" indica il lato del rettangolo che ruotando forma la base, ossia il raggio. A questo punto è sufficiente moltiplicare per l'altezza L ed ottenere l'area laterale. Si sconsiglia vivamente di esplicitare i calcoli se il risultato deve essere utilizzato successivamente perché il ? deve essere troncato e di conseguenza si introducono errori nel valore dell'area laterale del cilindro. In caso almeno si deve esplicitare l'eventuale troncatura o arrotondamento per eccesso.

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Esempio di calcolo

Per aiutarvi a comprendere meglio come procedere, vi riporto un semplice esempio pratico di un problema standard. In questo esempio avete il raggio e l'altezza a disposizione tra i dati del quesito richiesto, sarà sufficiente applicare la formula vista in precedenza. La superficie laterale sarà "2? x r x h", perciò se sapete che "? = 3,14", "h = 9" e il "r = 3", sarà sufficiente fare una sostituzione. Si avrà perciò: "Al = 2? x 9 x 3" dove il risultato è "54?", che se moltiplicato per il valore di riferimento risulterà "169,56 cm^2". Come già detto se il risultato è destinato ad essere utilizzato in calcoli successivi evitate di esplicitarlo, oppure ricordatevi di dichiarare a parte l'errore commesso. Se si introduce una troncatura, infatti, ci può essere una propagazione dell'errore introdotto anche molto importante, quindi è opportuno essere preparati e fornire strumenti utili ai nostri successori.

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Casi particolari

Non sempre il problema che dobbiamo andare a risolvere ci fornisce il valore dei lati del rettangolo generatore, cioè di quello che ruotando costruisce il cilindro. A volte ci viene data l'area complessiva e un dato relativo a quella delle basi. In questo caso basta sottrarre dall'area date il valore di quella delle basi per ottenere il risultato richiesto. Un altro caso prevede la conoscenza del volume e dell'altezza del cilindro. Si procede semplicemente calcolando l'area della base, ricordando che V=A*L, dove A è l'area di base e L l'altezza del cilindro. L'area di base è pari a A=?*l^2, dove "l" è il lato del rettangolo. Con pochi semplici calcoli si ricava il valore dell'area laterale del cilindro come richiesto dal problema ricavando il raggio dalla formula.

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Area di cilindroidi

Le formule per il calcolo dell'area laterale dei cilindri si estendono anche ad altre figure geometriche ad essi assimilabili come i parallelepipedi ed altre ancora che non seguono una geometria regolare nella forma delle basi. Esiste una categoria di figure solide dette cilindroidi che si differenziano dai prismi per via del fatto che la figura di base non ha i lati che formano angoli, ma un profili curvo, In questo caso l'area laterale si calcola esattamente come ci si comporta per i cilindri regolari, calcolando il perimetro e moltiplicandolo per l'altezza. Solitamente i cilindroidi vengono comunque assimilati nell'analisi ai prismi, ma in alcuni vecchi testi si trovano ancora con questo nome. Anche per i prismi valgono le stesse regole per il calcolo dell'area laterale.

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