Come calcolare la somma dei primi N numeri naturali

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
16

Introduzione

Per molti la matematica è una materia incomprensibile e piena di relazioni formule calcoli senza senso, ma imparando a conoscerla, si scopre che contiene moltissime idee brillanti. Esistono formule matematiche calcoli ricorsivi che permettono di semplificare operazioni lunghe e faticose. Sorprendentemente molte di queste formule sono state scoperte per caso, ma sono passate alla storia per la la loro genialità assoluta. Fra queste troviamo la famosissima formula per che consente di calcolare la somma dei primi N numeri naturali, attribuita ad un giovanissimo Gauss. Vediamo quindi come applicarla.

26

Occorrente

  • Conoscenze algebriche di base
  • Calcolatrice (opzionale)
36

Metodo classico

Il metodo classico è ovviamente quello di prendere tutti i numeri naturali compresi fra 1 e N e cominciare, matita alla mano, a fare i conti. Purtroppo per noi, se N supera qualche unità, il calcolo è noiosissimo e davvero lungo, e non conviene farlo a mano. Dovremmo costruire un programma ricorsivo in C++ e lasciare che sia la macchina a fare i conti. Se N è grande, fra l'avvio del programma e la restituzione del risultato potrebbero passare anche centinaia di anni, se per esempio N avesse miliardi e miliardi di cifre. Non male. Per fortuna un giovanissimo Gauss ebbe un'intuizione a scuola e scrisse una formuletta che permette di fare il calcolo con una somma, un prodotto ed una divisione, niente di più.

46

Formula di Gauss

Dopo aver rinunciato al metodo bruto perché palesemente sconveniente e stabilito il numero n, bisogna passare al calcolo della somma voluta. Quest'ultima è quella dei primi numeri n naturali che verrà calcolata semplicemente applicando la seguente e semplice formula: S (n) = n per (n più 1) / 2, dove S (n) indica la somma voluta. Questa formula matematica, all'apparenza elementare e banale, ci consente di compiere operazioni elevate altrimentLa formula è valida solo se i numeri sono tutti naturali positivi. Ovviamente il calcolo con tutti numeri negativi si fa con la stessa formula e moltiplicando per -1i impossibili senza il calcolatore a causa del tempo eccessivo che richiederebbero. La formula è valida solo se i numeri sono tutti naturali positivi. Ovviamente il calcolo con tutti numeri negativi si fa con la stessa formula e moltiplicando per "-1". Se per ambiti scolastici è solo un piccolo esercizio, per calcoli professionali di statistica, la formula ha aperto a strade inesplorate. Dalla formula di Gauss sono state poi estrapolate anche strategie per calcoli molto complessi.

Continua la lettura
56

Esempio di calcolo

Un semplice esempio potrà rendere ulteriormente a te lettore le idee molto più chiare: comincia ad immaginare di dover sommare i primi 1000 numeri naturali primi; se tu decidessi di procedere secondo il modo normale e semplice bisognerebbe armarsi di pazienza e sommare uno più due più tre e cosi via fino al raggiungimento del numero 1000 utilizzando la formula sopra analizzata [ S (n) = n per (n più 1) / 2, dove S (n) ] avrai: S (1000) = 1000 per (1001) / 2 = 500500. Dopo tutta la spiegazione avvenuta nella guida appena terminata, sembrerà al lettore di turno più facile eseguire questa operazione; riuscendo a capire facilmente quale tecnica applicare nel caso vi doveste ritrovare ad affrontarla di nuovo. Nonostante risulti comunque abbastanza elementare il procedimento si consiglia di non prendere sotto gamba il tutto e di affrontarlo con molta attenzione e precisione; in quanto si tratta sempre di un calcolo matematico! Spero di esservi stato di aiuto e di aver reso il vostro lavoro meno oneroso e più semplice.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Cercate sempre formule semplificative per i calcoli, ma non serve impararle a memoria, si deve solo sapere che esistono
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come ricavare numeri primi a partire da numeri quadrati

Non avete a portata di mano una tabella con la schiera di numeri primi? Niente panico: esiste una tecnica, oltre quella algebrica su carta, per ricarvare e stilare da se i numeri primi e tutto questo senza un grande sforzo cognitivo, ma attraverso semplicissimi...
Superiori

Come calcolare la somma di una serie numerica

Il concetto di serie numerica generalizza, in matematica, l'idea intuitiva di "somma di infiniti addendi". In questa guida vedremo la definizione di serie, che formalizza in maniera rigorosa le idee precedenti, alcuni criteri che permettono di stabilire...
Superiori

Come moltiplicare i numeri complessi: gradi, primi, secondi

Gli ultimi mesi di scuola sono sempre quelli più frenetici per gli studenti di ogni anno; si cominciano a preparare le ultime interrogazioni e si cerca di recuperare o migliorare quei voti che non sono ancora soddisfacenti. Molti diranno che è troppo...
Superiori

Come calcolare la somma degli angoli interni di un poligono

La geometria piana è una delle materie scientifiche più divertenti ma spesso più ostiche per gli studenti. Molto spesso i ragazzi delle scuole medie o delle superiori vanno infatti nel panico quando si ritrovano a doverne studiare i teoremi o le formule...
Superiori

Come calcolare il prodotto tra somma e differenza di due monomi

Questo articolo è rivolto a tutti coloro che devono svolgere alcune funzioni matematiche ed hanno la necessità di un supporto che ki possa aiutare. Chi è alle prime armi con la materia che tutti noi amiamo oppure odiamo (non ci sono particolari vie...
Superiori

Come calcolare il prodotto notevole della somma per la differenza tra 2 monomi

In matematica, i prodotti notevoli vengono spesso utilizzati nel calcolo letterale e a molti studenti non vanno proprio giù. Con un prodotto notevole, si è in grado di semplificare i lunghi calcoli noiosi, effettuando di conseguenza meno errori di calcolo...
Superiori

Come calcolare il quadrato della somma di due monomi

Il quadrato della somma di due monomi è, in matematica, un cosiddetto prodotto notevole, ovvero un'operazione che, sebbene simile alle più classiche, ha un procedimento più semplice nella ricerca del risultato. Esiste una regola generale che va imparata...
Superiori

Trucchi per calcolare velocemente i numeri binari

Nella matematica ci sono alcune formule o addirittura alcuni metodi di calcolo che non sono chiari alla maggior parte delle persone. Molti ragazzi hanno delle difficoltà a capire il funzionamento di un determinato teorema e qualche volta capita pure...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.