Per permettere la semplice dimostrazione della formula applicata ad un poligono qualsiasi, è sufficiente considerare un qualunque punto al suo interno, che chiameremo punto Z (considereremo un punto intuitivamente centrale, per facilitare la comprensione grafica); congiungendo Z ad ognuno dei vertici del poligono, otterremo una serie di triangoli interni, ognuno avente Z come vertice. Nell'esempio riportato, abbiamo formato sei triangoli, ovviamente perché stiamo considerando una figura irregolare a sei lati. Come già detto sopra, sappiamo per legge che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180 gradi, cioè un angolo piatto. Avendo ottenuto quindi sei triangoli, sappiamo che la somma degli angoli di tutti i triangoli interni alla figura che abbiamo tracciato, è proprio di sei angoli piatti, cioè 180 x 6 = 1080 gradi.
Considerando il punto Z come un angolo giro, la spiegazione è chiara. Un angolo giro misura 360 gradi (cioè due angoli piatti), e se escludiamo questa quantità dal calcolo effettuato in precedenza, ciò che ci rimane sarà la somma degli angoli interni al poligono. Se la somma degli angoli interni dei triangolini tracciati (che equivale agli angoli interni della figura di partenza, sommati all'angolo giro descritto dal punto Z) è di 1080 gradi, ci basta sottrarre il valore dell'angolo giro per risolvere il problema. Quindi la soluzione è 1080 - 360 = 720 gradi, vale a dire 4 angoli piatti.