Come calcolare la somma degli angoli interni di un poligono

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria piana è una delle materie scientifiche più divertenti. Molto spesso i ragazzi delle scuole medie o delle superiori vanno nel panico quando si ritrovano a doverne studiare i teoremi o le formule per la risoluzione dei problemi ad essa relativi. Trattandosi di una materia scientifica è facilmente comprensibile come, ciascuna sua parte, sia frutto di studi logici e rigorosi. La comprensione dei vari aspetti della geometria è risulta essere di grande importanza anche per quelli che possono essere i piccoli problemi giornalieri. Lo studio e la sua comprensione fa sì, inoltre, che il nostro cervello si abitui e venga allenato alla risoluzione di svariate tipologie di problematiche. In questa guida ci soffermeremo su un aspetto della geometria piana, vedremo come calcolare la somma degli angoli interni di un poligono.

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Definizione generale di poligono

I poligoni fanno parte di quell'ambito della geometria che prende il nome di geometria piana. Un poligono è invece una porzione di piano racchiusa da una poligonale chiusa e non intrecciata. Da questo deriva, quindi, che un poligono in geometria è una figura piana e regolare, che presenta lo stesso numero di angoli e di lati. In un poligono è possibile calcolare sia l'aria che il perimetro. Il metodo per calcolare la somma degli angoli interni di un poligono si basa sul numero dei lati che un poligono possiede. Ricordiamoci che un poligono, per essere definito tale, deve avere almeno tre lati, ed ogni lato deve essere una linea retta.

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Studio di un poligono

Nella geometria è solito calcolare l'ampiezza degli angoli delle figure, il contorno, il volume, l'area, il perimetro ecc. Prima dello studio dei poligoni è necessario studiare le rette, le semirette, i segmenti. In geometria esistono tanti tipi di figure, che possono essere piane e solide. Delle figure solide, ne fanno parte: i cubi, i poliedri, i parallelepipedi, le sfere, coni ecc. Delle figure piane invece, ne fanno parte i poligoni come ad esempio: i quadrati, i rettangoli, i rombi, i trapezi, i pentagoni, gli esagoni, ecc.

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Somma degli angoli interni

Per permettere la semplice dimostrazione, è sufficiente considerare un qualunque punto al suo interno, che chiameremo punto Z (considereremo un punto intuitivamente centrale, per facilitare la comprensione grafica); congiungendo Z ad ognuno dei vertici del poligono, otterremo tutta una serie di triangoli interni, ognuno avente Z come vertice. Nell'esempio riportato, abbiamo formato sei triangoli, ovviamente perché stiamo considerando una figura irregolare a sei lati. Sappiamo per legge che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180 gradi, cioè un angolo piatto. Avendo ottenuto quindi sei triangoli, sappiamo che la somma degli angoli di tutti i triangoli interni alla figura che abbiamo tracciato, è proprio di sei angoli piatti, cioè 180 x 6 = 1080 gradi.
Considerando il punto Z come un angolo giro, la spiegazione è chiara. Un angolo giro misura 360 gradi (cioè due angoli piatti), e se escludiamo questa quantità dal calcolo effettuato in precedenza, ciò che ci rimane sarà la somma degli angoli interni al poligono. Se la somma degli angoli interni dei triangolini tracciati (che equivale agli angoli interni della figura di partenza, sommati all'angolo giro descritto dal punto Z) è di 1080 gradi, ci basta sottrarre il valore dell'angolo giro per risolvere il problema. Quindi la soluzione è 1080 - 360 = 720 gradi, vale a dire 4 angoli piatti.

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