Come calcolare la sfericità statistica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quando si vuole calcolare la sfericità statistica occorre prima di tutto effettuare alcuni test preliminari per verificare che sia presente la condizione di sfericità, oltre a prendere un campione per testare se ci sono scostamenti molto evidenti dall'ipotesi di normalità. In questa guida vi mostro come è possibile calcolare la sfericità statistica di alcuni campioni differenti e tutte le loro variabili. Questi test sono particolarmente sensibili poiché il loro risultato è correlato ad un effetto casuale aggiuntivo.

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Prima di tutto faccio una premessa: in tutti i casi dove si vuole calcolare la sfericità statistica occorre prima di tutto differenziare il campione preso in esame calcolando la sua misura in quanto la differenza anche se trascurabile ha comunque un suo peso che va a modificare in qualche modo il risultato del calcolo. Vediamo adesso come agisce l'esame sul campione ed i suoi effetti. Il primo fattore di cui tenere conto nel calcolo della sfericità statistica è la variabile risposta data dalla sua distribuzione. Prima di tutto è necessario che la condizione di sfericità sussista completamente poiché in caso contrario l'unica soluzione è ricorrere alla misurazione della matrice di varianza e covarianza.

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Uno dei test per calcolare la sfericità statistica consiste nel modificare i gradi di libertà presenti nella distribuzione della statistica presa in esame. Se chiamiamo questa statistica con la lettera A dobbiamo riuscire a dimostrare che se le si dà come valore il numero 1, basta dividere questo numero per se stesso per ottenere un valore che chiameremo B. Questo test serve a scoprire la distribuzione di riferimento della sfericità statistica stessa. Se il valore A viene rimpiazzato con un suo equivalente campionario che chiamiamo C possiamo ottenere un'equazione dalla quale a sua volta possiamo ottenere uno stimatore. Questo calcolo pur avendo un minimo margine di distorsione si può ritenere valido poiché il valore della sua differenza è ignoto.

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Per maggiore precisione voglio ricordarvi che i calcoli descritti sono utili ai fini del calcolo della sfericità soltanto se i campioni presi in esame durante il test sono tutti della stessa misura. I campioni, che normalmente sono sempre tre, se fanno parte dello stesso gruppo conducono ad un risultato approssimato mentre invece se la procedura viene eseguita testando campioni di misure differenti la sfericità statistica viene calcolata in istanti temporali ma essi vengono a trovarsi in interazione con i gruppi stessi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordate che il valore della sfericità riconosciuto su di un campione multiplo equivale sempre alla sussistenza della condizione di sfericità

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