Come calcolare la risultante tra due o più vettori

In fisica capita molto spesso di dover eseguire operazioni con i vettori, ad esempio il calcolo della risultante. I vettori sono oggetti di uno spazio vettoriale che possono essere sommati fra di loro, o moltiplicati per uno scalare (il piano cartesiano è un esempio fondamentale di spazio vettoriale, dove il vettore è un punto del piano, determinato da una coppia di numeri reali x e y).
In questa guida si vedrà come calcolare la risultante, cioè la somma vettoriale delle forze, conoscendo l'intensità, l'angolo che essi formano con l'asse x o l'angolo che formano tra di essi. Si rinvia ai link, immagini e video segnalati per ulteriori informazioni e dettagli sull'argomento.

• Nozioni base di matematica
• Conoscenza del "Teorema di Pitagora"
• Conoscenza del "Teorema di Carnot"

Il caso più semplice si ha quando le direzioni di due o più vettori giacciono tutte sulla stessa retta. In questo caso bisogna stabilire il verso di ogni vettore (per esempio, positivo verso destra e negativo verso sinistra), sommare tra loro le intensità dei vettori positivi e sottraendo la somma delle intensità di quelli negativi, ottenendo un unico risultato.
Il vettore risultante avrà intensità pari a questa differenza. (Clicca la foto per vedere un esempio).
N = Newton (unità di misura della forza). R = Risultante.

Un altro caso semplice è quando due vettori sono perpendicolari tra loro. Sarà sufficiente traslare i vettori, dandogli lo stesso punto di origine, e costruire su di essi un parallelogramma. La risultante sarà la diagonale delle forze concorrenti (vedi video per una spiegazione grafica).

Si può anche scomporre ogni vettore nelle sue componenti orizzontali e verticali. Conoscendo l'angolo che ogni vettore forma con l'asse x, basterà moltiplicare il valore di ogni vettore per il coseno dell'angolo (in modo da trovare il valore della componente orizzontale) e per il seno dell'angolo (per trovare il valore della componente verticale).
Sommando (o sottraendo, a seconda del loro verso) tra loro tutte le componenti verticali e tutte le componenti orizzontali, applicando poi il teorema di Pitagora, si ottiene il valore del vettore risultante.

Per concludere, se conosciamo il valore di due vettori e l'angolo tra essi contenuto, possiamo calcolare la loro risultante tramite un derivato del teorema di Carnot (noto anche come "teorema del coseno").
La formula è la seguente:
c^2 = b^2 + a^2 - 2ab * cos (y) (link a Wikipedia per la spiegazione e dimostrazione del teorema di Carnot).

• Wikipedia Vettore
• Lorenzo Roi Vettori