Come calcolare la risultante tra due o più vettori

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
16

Introduzione

In fisica capita molto spesso di dover eseguire operazioni con i vettori, ad esempio il calcolo della risultante. I vettori sono oggetti di uno spazio vettoriale che possono essere sommati fra di loro, o moltiplicati per uno scalare (il piano cartesiano è un esempio fondamentale di spazio vettoriale, dove il vettore è un punto del piano, determinato da una coppia di numeri reali x e y).
In questa guida si vedrà come calcolare la risultante, cioè la somma vettoriale delle forze, conoscendo l'intensità, l'angolo che essi formano con l'asse x o l'angolo che formano tra di essi. Si rinvia ai link, immagini e video segnalati per ulteriori informazioni e dettagli sull'argomento.

26

Occorrente

  • Nozioni base di matematica
  • Conoscenza del "Teorema di Pitagora"
  • Conoscenza del "Teorema di Carnot"
36

Vettori sulla stessa retta e vettori perpendicolari tra loro

Il caso più semplice si ha quando le direzioni di due o più vettori giacciono tutte sulla stessa retta. In questo caso bisogna stabilire il verso di ogni vettore (per esempio, positivo verso destra e negativo verso sinistra), sommare tra loro le intensità dei vettori positivi e sottraendo la somma delle intensità di quelli negativi, ottenendo un unico risultato.
Il vettore risultante avrà intensità pari a questa differenza. (Clicca la foto per vedere un esempio).
N = Newton (unità di misura della forza). R = Risultante.
Un altro caso semplice è quando due vettori sono perpendicolari tra loro. Sarà sufficiente traslare i vettori, dandogli lo stesso punto di origine, e costruire su di essi un parallelogramma. La risultante sarà la diagonale delle forze concorrenti (vedi video per una spiegazione grafica).

46

Scomposizione del vettore nelle sue componenti orizzontali e verticali

Si può anche scomporre ogni vettore nelle sue componenti orizzontali e verticali. Conoscendo l'angolo che ogni vettore forma con l'asse x, basterà moltiplicare il valore di ogni vettore per il coseno dell'angolo (in modo da trovare il valore della componente orizzontale) e per il seno dell'angolo (per trovare il valore della componente verticale).
Sommando (o sottraendo, a seconda del loro verso) tra loro tutte le componenti verticali e tutte le componenti orizzontali, applicando poi il teorema di Pitagora, si ottiene il valore del vettore risultante.

Continua la lettura
56

Teorema di Carnot

Per concludere, se conosciamo il valore di due vettori e l'angolo tra essi contenuto, possiamo calcolare la loro risultante tramite un derivato del teorema di Carnot (noto anche come "teorema del coseno").
La formula è la seguente:
c^2 = b^2 + a^2 - 2ab * cos (y) (link a Wikipedia per la spiegazione e dimostrazione del teorema di Carnot).

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare l’angolo tra due vettori

Tra le varie materie di approfondimento e di specializzazione scolastica, è possibile citare la letteratura, le scienze e la matematica. In particolare, quest'ultima materia rappresenta per molti la bestia nera del proprio percorso scolastico, proprio...
Superiori

Come calcolare il prodotto scalare tra due vettori

Il prodotto scalare è un'operazione utilizzata soprattutto nel campo della fisica, e si ottiene andando a moltiplicare il valore del primo vettore per quello del secondo, per l'ampiezza dell'angolo compreso tra di essi. Certo, è molto più facile a...
Superiori

Come trovare l'asse centrale di un sistema di vettori applicati

Nella fisica applicata alla realtà la base della conoscenza sono ovviamente i tanti temuti vettori. Questi non sono altri che "frecce" immaginarie che l'uomo utilizza come base per poter orientare gli oggetti, le forze e le energie nello spazio o in...
Superiori

Come si calcola il modulo della somma tra due vettori

Una varietà di operazioni matematiche può essere eseguita con e su vettori. Una di queste operazioni è l'aggiunta di vettori. È possibile aggiungere due vettori per determinare il risultato (o il risultato). Questo processo di aggiunta di due o più...
Superiori

Matematica: l'algebra dei vettori

I vettori sono una parte indispensabile della matematica che deve la sua grande fortuna alle applicazioni in fisica. I calcoli con i vettori differiscono in alcuni aspetti rispetto a quelli con gli scalari ed è bene comprenderli sin da subito. L'impiego...
Superiori

Come risolvere i problemi di fisica sui vettori

Ecco pronta una pratica ed interessante guida, mediante il cui aiuto poter essere capaci ed anche in grado d'imparare come e cosa fare per risolvere nel modo corretto e nella maniera più semplice possibile, i problemi di fisica sui vettori, in modo tale...
Superiori

Come eseguire la somma tra vettori

Uno dei primi argomenti che si affrontano nell'ambito della fisica è lo studio dei vettori. Il vettore e gli argomenti ad esso correlati costituiscono una parte importante, se non di fondamentale importanza, nell'ambito fisico in particolare e in quello...
Superiori

Come rappresentare i vettori del piano su Geogebra

Rispetto a tanti anni fa la didattica è cambiata, quello che poteva prima essere studiato solamente sui libri adesso è stato rielaborato, riadattato e reso più semplice e pratico. Questa filosofia si è estesa ormai su tutti i più elementari corsi...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.